Poľnohospodári 82570

Poľnohospodári na statku pána Dvořáka vysiali na pole po zozbieranej pšenici 3,5 t osiva kŕmnej zmesky. Toto osivo bolo namiešané z ovsa a vikvy. Vieme, že 1t tohto osiva mala hodnotu 2840kč, 1t ovsa 3000kč a 1t vikvy 2800kč. z koľkých ton ovsa a z koľkých ton vikvy bolo uvedené osivo namiešané?

Správna odpoveď:

a =  0,7 t
b =  2,8 t

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b=3,5 \\ 3000\cdot a+2800\cdot b=2840\cdot 3,5 \\ a+b=3,5 \\ 3000a+2800b=9940 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3000a+2800b=9940 \\ a+b=3,5 \\ Riadok2-\frac{1}{3000}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3000a+2800b=9940 \\ 0,07b=0,19 \\ b=\frac{0,18666667}{0,06666667}=2,8 \\ a=\frac{9940-2800b}{3000}=\frac{9940-2800\cdot 2,8}{3000}=0,7=0,7\text{t} \\ a=\frac{7}{10}=0,7 \\ b=\frac{14}{5}=2,8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad