Automaty na láhve

Dva různé plnící automaty plní na zakázku láhve s limonádou. Pokud by první automat pracoval sám, potřeboval by na splnění zakázky o třetinu méně času. Za jak dlouho by zakázku splnil každý z automatů sám, jestliže rychlejší automat pracoval 96 minut a pomalejší o dvě hodiny déle?

Správná odpověď:

a =  240 min
b =  360 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=b-b/3=2/3\cdot b \\ A=96\text{min} \\ B=A+2\cdot 60=96+2\cdot 60=216\text{min} \\ A/a+B/b=1 \\ a=2/3\cdot b \\ A/a+B/(3/2\cdot a)=1 \\ A+B/(3/2)=a \\ a=A+B/(3/2)=96+216/(3/2)\text{min}=240\text{min} \end{gathered}$$

$b=3/2\cdot a=3/2\cdot 240=360\text{min}$

Zkusit jiný příklad