Tři dělníci

Tři dělníci A,B,C mají splnit určitý úkol. Dělníci A,B by jej dokončili za 17 dní, B spolu s C za 23 dní, A spolu s C za 15 dní.

Jak dlouho by pracoval na úkolu každý z nich sám?
Jak dlouho by trvalo splnění úkolu, kdyby pracovali všichni 3 společně?

Správná odpověď:

A =  24,39 d
B =  56,12 d
C =  38,97 d
x =  11,8365 d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 17(\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=1 \\ 23(\frac{1}{B}+\frac{1}{C})=1 \\ 15(\frac{1}{A}+\frac{1}{C})=1 \\ 17(a+b)=1 \\ 23(b+c)=1 \\ 15(a+c)=1 \\ 17\cdot (a+b)=1 \\ 23\cdot (b+c)=1 \\ 15\cdot (a+c)=1 \\ 17a+17b=1 \\ 23b+23c=1 \\ 15a+15c=1 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{15}{17}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -15b+15c=0,118 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-15}{23}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 30c=0,77 \\ c=\frac{0,76982097}{30}=0,0256607 \\ b=\frac{1-23c}{23}=\frac{1-23\cdot 0,0256607}{23}=0,01781756 \\ a=\frac{1-17b}{17}=\frac{1-17\cdot 0,01781756}{17}=0,04100597 \\ a=0,041006 \\ b=0,017818 \\ c=0,025661 \\ A=1/a=1/0,041=24,39\text{d} \end{gathered}$$

$B=1/b=1/0,0178=56,12\text{d}$

$C=1/c=1/0,0257=38,97\text{d}$

$x=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{0,041+0,0178+0,0257}=11,8365\text{d}$

Zkusit jiný příklad