Traja robotníci

Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 14 dní, B spolu s C za 25 dní, A spolu s C za 22 dní.

Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám?
Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne?

Správna odpoveď:

A =  26,01 d
B =  30,31 d
C =  142,59 d
x =  12,7483 d

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 14(\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=1 \\ 25(\frac{1}{B}+\frac{1}{C})=1 \\ 22(\frac{1}{A}+\frac{1}{C})=1 \\ 14(a+b)=1 \\ 25(b+c)=1 \\ 22(a+c)=1 \\ 14\cdot (a+b)=1 \\ 25\cdot (b+c)=1 \\ 22\cdot (a+c)=1 \\ 14a+14b=1 \\ 25b+25c=1 \\ 22a+22c=1 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 25b+25c=1 \\ 14a+14b=1 \\ Riadok3-\frac{14}{22}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 25b+25c=1 \\ 14b-14c=0,364 \\ Riadok3-\frac{14}{25}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 25b+25c=1 \\ -28c=-0,196 \\ c=\frac{-0,19636364}{-28}=0,00701299 \\ b=\frac{1-25c}{25}=\frac{1-25\cdot 0,00701299}{25}=0,03298701 \\ a=\frac{1-22c}{22}=\frac{1-22\cdot 0,00701299}{22}=0,03844156 \\ a=\frac{74}{1925}\doteq 0,038442 \\ b=\frac{127}{3850}\doteq 0,032987 \\ c=\frac{27}{3850}\doteq 0,007013 \\ A=1/a=1/0,0384=26,01\text{d} \end{gathered}$$

$B=1/b=1/0,033=30,31\text{d}$

$C=1/c=1/0,007=142,59\text{d}$

$x=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{0,0384+0,033+0,007}=12,7483\text{d}$

Skúsiť iný príklad