Traja robotníci

Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 17 dní, B spolu s C za 23 dní, A spolu s C za 22 dní.

Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám?
Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne?

Správna odpoveď:

A =  32,89 d
B =  35,18 d
C =  66,42 d
x =  13,5358 d

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 17(\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=1 \\ 23(\frac{1}{B}+\frac{1}{C})=1 \\ 22(\frac{1}{A}+\frac{1}{C})=1 \\ 17(a+b)=1 \\ 23(b+c)=1 \\ 22(a+c)=1 \\ 17\cdot (a+b)=1 \\ 23\cdot (b+c)=1 \\ 22\cdot (a+c)=1 \\ 17a+17b=1 \\ 23b+23c=1 \\ 22a+22c=1 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 23b+23c=1 \\ 17a+17b=1 \\ Riadok3-\frac{17}{22}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 23b+23c=1 \\ 17b-17c=0,227 \\ Riadok3-\frac{17}{23}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 22a+22c=1 \\ 23b+23c=1 \\ -34c=-0,512 \\ c=\frac{-0,51185771}{-34}=0,01505464 \\ b=\frac{1-23c}{23}=\frac{1-23\cdot 0,01505464}{23}=0,02842362 \\ a=\frac{1-22c}{22}=\frac{1-22\cdot 0,01505464}{22}=0,03039991 \\ a=0,0304 \\ b=0,028424 \\ c=0,015055 \\ A=1/a=1/0,0304=32,89\text{d} \end{gathered}$$

$B=1/b=1/0,0284=35,18\text{d}$

$C=1/c=1/0,0151=66,42\text{d}$

$x=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{0,0304+0,0284+0,0151}=13,5358\text{d}$

Skúsiť iný príklad