Mistr 7

Mistr s učněm pokládají tašky na střechu. Na konci práce zjistili, že učeň udělal jen třetinu práce a zbytek mistr. Pokud by mistr pracoval sám, trvala by mu práce o 2 hodiny déle, než kdyby pracovali společně. Pokud by pracoval sám učeň, trvala by mu práce o 8 hodin déle, než kdyby pracovali společně. Za jak dlouho by práci provedl samotný mistr a samotný učeň?

Správná odpověď:

a =  6 h
b =  12 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=1/(1/a+1/b) \\ (s+2)\cdot (1/a)=1 \\ (s+8)\cdot (1/b)=1 \\ A=1/b;B=1/b \\ s\cdot A+s\cdot B=1 \\ (s+2)\cdot A=1 \\ (s+8)\cdot B=1 \\ s\cdot A+s\cdot B=1 \\ s\cdot A+2\cdot A=1 \\ s\cdot B+8\cdot B=1 \\ sA+sB-sA-2A-sB-8B=1-1-1 \\ -2A-8B=-1 \\ 2A+8B=1 \\ s=4\text{h} \\ A=1/(s+2)=1/(4+2)=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ B=1/(s+8)=1/(4+8)=\frac{1}{12}\doteq 0,0833 \\ a=1/A=1/0,1667=6\text{h} \end{gathered}$$

$b=1/B=1/0,0833=12\text{h}$

Zkusit jiný příklad