Kotelna

Je-li v chodu pouze první kotel, vystačí zásoba uhlí na 8 dnů. Je-li v chodu pouze druhý kotel, vystačí zásoba uhlí na 12 dnů. Je-li v chodu pouze třetí kotel, vystačí zásoba uhlí na 6 dnů.
Na kolik dnů celkem vystačí zásoba uhlí, bude-li první dva dny v chodu pouze první kotel a poté budou zapojeny i oba zbývající kotle?

Správná odpověď:

x =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=2\text{d} \\ {k}_1=\frac{1}{8}=0,125 \\ {k}_2=\frac{1}{12}\doteq 0,0833 \\ {k}_3=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {k}_{23}=k_2+k_3=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1+2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}=0,25 \\ {t}_1\cdot k_1+(x-t_1)\cdot k_{23}=1 \\ 2\cdot 0,125+(x-2)\cdot 0,25=1 \\ 0,25x=1,25 \\ x=\frac{1,25}{0,25}=5 \\ x=5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad