Hoverboard

Adam bydlí v Podhradí a jeho kamarád Marcel ve Lhotě. Lhota je od Podhradí vzdálená 6km. Adam ujede na hoverboardu za 20 minut stejnou vzdálenost jako Marcel za 25 minut. Oba současně vyrazí z domova, jedou proti sobě a potkají se právě za 15 minut. Vypočítej, jakou rychlostí jede Adam a jakou rychlostí jede Marcel

Správná odpověď:

v₁ =  13,3333 km/h
v₂ =  10,6667 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=6\text{km} \\ t=15\text{min}\to \text{h}=15:60\text{h}=0,25\text{h} \\ v=s/t=6/0,25=24\text{km/h} \\ v=v_1+v_2 \\ {t}_1=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ {t}_2=25\text{min}\to \text{h}=25:60\text{h}=0,41667\text{h} \\ x=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ v=v_1+v_2 \\ v=v_1+v_1\cdot t_1/t_2 \\ {t}_2\cdot v=t_2\cdot v_1+v_1\cdot t_1 \\ 0,41666666666667\cdot 24=0,41666666666667\cdot v_1+v_1\cdot 0,33333333333333 \\ 0,75v_1=10 \\ {v}_1=\frac{10}{0,75}=13,33333333 \\ {v}_1=\frac{40}{3}\doteq 13,333333=13,3333\text{km/h} \end{gathered}$$

$v_2=v-v_1=24-13,3333=10,6667\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad