Délka vlaku

Dvě osoby jedou vedle železniční trati rychlostí 2 a 4 km za hodinu týmž směrem. Zpoza nich přijel vlak, který jich projel za 90, respektive 100 sekund. Najděte délku vlaku.

Správná odpověď:

x =  500 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=2\text{km/h}\to \text{m/s}=2:3,6\text{m/s}=0,55556\text{m/s} \\ {v}_2=4\text{km/h}\to \text{m/s}=4:3,6\text{m/s}=1,11111\text{m/s} \\ {t}_1=90\text{s} \\ {t}_2=100\text{s} \\ {v}_1<v_2 \\ x=(v-v_1)\cdot t_1 \\ x=(v-v_2)\cdot t_2 \\ (v-v_1)\cdot t_1=(v-v_2)\cdot t_2 \\ (v-0,55555555555556)\cdot 90=(v-1,1111111111111)\cdot 100 \\ 10v=61,111111 \\ v=\frac{61,11111111}{10}=6,11111111 \\ v=\frac{55}{9}\doteq 6,111111 \\ x=(v-v_1)\cdot t_1=(6,1111-0,5556)\cdot 90=500\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad