Dvojnásobna rychlost

Řidič auta ujede vzdálenost mezi dvěma městy rychlostí 60 km/h a při návratu je jeho rychlost 40 km/h. Z prvního do druhého města jede opět dvojnásobnou rychlostí a vrací se poloviční rychlostí. Najděte jeho průměrnou rychlost za celou cestu.

Správná odpověď:

v =  40 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=60\text{km/h} \\ {v}_2=40\text{km/h} \\ {v}_3=2\cdot v_1=2\cdot 60=120\text{km/h} \\ {v}_4=v_2/2=40/2=20\text{km/h} \\ v=\frac{4d}{t} \\ v=\frac{4d}{t_1+t_2+t_3+t_4} \\ s=vt \\ {t}_1=d/v_1 \\ v=\frac{4d}{d/v_1+d/v_2+d/v_3+d/v_4} \\ v=\frac{4}{1/v_1+1/v_2+1/v_3+1/v_4}=\frac{4}{1/60+1/40+1/120+1/20}=40\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad