Rovnoměrně zrychlený

Auto zvětšilo na dráze 54m svou rychlost z 21,6 km/h na 108 km/h. Určete jeho zrychlení za předpokladu, že se jedná o pohyb rovnoměrně zrychlený.

Správná odpověď:

a =  8 m/s²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=54\text{m} \\ {v}_1=21,6\text{km/h}\to \text{m/s}=21,6:3,6\text{m/s}=6\text{m/s} \\ {v}_2=108\text{km/h}\to \text{m/s}=108:3,6\text{m/s}=30\text{m/s} \\ {v}_2=v_1+a\cdot t \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2 \\ s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\frac{v_2-v_1}{t}{t}^2 \\ 2\cdot s=2\cdot v_1\cdot t+(v_2-v_1)\cdot t \\ 2\cdot 54=2\cdot 6\cdot t+(30-6)\cdot t \\ 36t=108 \\ t=\frac{108}{36}=3 \\ t=3 \\ a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{30-6}{3}=8{\text{m/s}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad