Rovnost momentů

Páka o hmotnosti 3 kg a délce 2 m je zatížena na konci závažími o hmotnosti 5 kg a 8 kg.
Najděte místo, kde je třeba páku podepřít, aby byla v rovnováze.

Správná odpověď:

x =  1,3 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=5\text{kg} \\ {m}_2=8\text{kg} \\ {m}_0=3\text{kg} \\ L=2\text{m} \\ x+y=L \\ {M}_1=M_2 \\ x+y=L \\ {m}_1\cdot x+m_0\cdot (L/2-x)=m_2\cdot y \\ {m}_1\cdot x+m_0\cdot (L/2-x)=m_2\cdot (L-x) \\ 5\cdot x+3\cdot (2/2-x)=8\cdot (2-x) \\ 20x=26 \\ x=\frac{26}{20}=1,3 \\ x=\frac{13}{10}=1,3=1,3\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad