Kulová výseč

Vypočítejte objem a povrch kulové výseče, má-li kulová úseč, která je částí výseče, poloměr podstavy r1 = 6 cm a výšku v = 2 cm.

Správná odpověď:

V =  418,879 cm³
S =  125,6637 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=6\text{cm} \\ v=2\text{cm} \\ {r}_1^2=v(2r-v) \\ {r}_1^2=2rv-v^2 \\ r=\frac{r_1^2+v^2}{2\cdot v}=\frac{6^2+2^2}{2\cdot 2}=10\text{cm} \\ V=\frac{2}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot v=\frac{2}{3}\cdot 3,1416\cdot 10^2\cdot 2=418,879{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\pi \cdot r\cdot v=2\cdot 3,1416\cdot 10\cdot 2=125,6637{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad