Vypočítej úseč

Vypočítejte objem kulového úseče a obsah kulového vrchlíku, pokud r = 5 cm (poloměr koule), ρ = 4 cm (poloměr kružnice úseče).

Správná odpověď:

V =  54,4543 cm³
S =  113,0973 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{cm} \\ \rho =4\text{cm} \\ {r}^2=(r-v{)}^2+{\rho }^2 \\ h=r-\sqrt{r^2-{\rho }^2}=5-\sqrt{5^2-4^2}=2\text{cm} \\ V=\frac{\pi \cdot h}{6}\cdot (3\cdot {\rho }^2+h^2)=\frac{3,1416\cdot 2}{6}\cdot (3\cdot 4^2+2^2)=54,4543{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\pi \cdot r\cdot h+\pi \cdot {\rho }^2=2\cdot 3,1416\cdot 5\cdot 2+3,1416\cdot 4^2=113,0973{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad