Kulová úseč 4

Vypočítejte objem kulové úseče a povrch vrchlíku. Je-li poloměr koule r=5 cm a poloměr kruhové podstavy úseče ρ=4 cm.

Správná odpověď:

V =  54,4543 cm³
S =  62,8319 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{cm} \\ \rho =4\text{cm} \\ {r}^2={\rho }^2+x^2 \\ x=\sqrt{r^2-{\rho }^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\text{cm} \\ h=r-x=5-3=2\text{cm} \\ V=\frac{\pi \cdot h}{6}\cdot (3\cdot {\rho }^2+h^2)=\frac{3,1416\cdot 2}{6}\cdot (3\cdot 4^2+2^2)=54,4543{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$S=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 5\cdot 2=62,8319{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad