Železná koule

Železná koule má hmotnost 100 kilogramů. Vypočítejte objem, poloměr a povrch pokud hustota železa je ró = 7,6g/cm krychlový.

Správná odpověď:

V =  13,1579 dm³
r =  1,4645 dm
S =  26,9531 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=100\text{kg} \\ \rho =7,6{\text{g/cm}}^3\to {\text{kg/m}}^3=7,6\cdot 1000{\text{kg/m}}^3=7600{\text{kg/m}}^3 \\ m=\rho V \\ {V}_1=m/\rho =100/7600=\frac{1}{76}\doteq 0,0132{\text{m}}^3 \\ V=V_1\to {\text{dm}}^3=V_1\cdot 1000{\text{dm}}^3=0,0132\cdot 1000{\text{dm}}^3=13,158{\text{dm}}^3=13,1579{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 \\ r=\sqrt[3]{\frac{V\cdot 3}{4\pi }}=\sqrt[3]{\frac{13,1579\cdot 3}{4\cdot 3,1416}}=1,4645\text{dm} \end{gathered}$$

$S=4\pi \cdot r^2=4\cdot 3,1416\cdot 1,4645^2=26,9531{\text{dm}}^2$

Zkusit jiný příklad