Kulový odsek a výsek

Vypočtěte povrch kulového výseku, pokud kulový odsek, který je částí výseku, má poloměr podstavy ρ = 9 cm a výšku v = 2,4 cm.

Správná odpověď:

S =  783,62 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \rho =9\text{cm} \\ v=2,4\text{cm} \\ {r}^2={\rho }^2+(r-v{)}^2 \\ {r}^2={\rho }^2+r^2-2rv+v^2 \\ 2rv={\rho }^2+v^2 \\ r=\frac{{\rho }^2+v^2}{2\cdot v}=\frac{9^2+2,4^2}{2\cdot 2,4}=\frac{723}{40}=18,075\text{cm} \\ S=\pi r\rho +2\pi rv \\ S=\pi \cdot r\cdot (\rho +2\cdot v)=3,1416\cdot 18,075\cdot (9+2\cdot 2,4)=783,62{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad