Určete

Určete objem kulového odseku, pokud poloměr jeho podstavy je 10 cm a velikost středového úhlu ω = 120 stupňů.

Správný výsledek:

V =  1007,6663 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} \rho =10\text{ cm } \\ \omega =120^{\circ } \\ \sin \omega \mathrm{/}2=\rho \mathrm{/}r \\ s=\sin (\omega \mathrm{/}2)=\sin (120^{\circ }\mathrm{/}2)=0.86603 \\ r=\rho \mathrm{/}s=10\mathrm{/}0.866\doteq 11.547\text{ cm } \\ h=r-\sqrt{r^2-{\rho }^2}=11.547-\sqrt{11.547^2-10^2}\doteq 5.7735\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{\pi }{6}}\cdot h\cdot (3\cdot {\rho }^2+h^2)={\displaystyle \frac{3.1416}{6}}\cdot 5.7735\cdot (3\cdot 10^2+5.7735^2)=1007.6663{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kulová úseč 3
  Kulová úseč má poloměr podstavy 8cm a výšku 5 cm. Vypočítejte poloměr koule, jejíž částí je tato kulová úseč.
• Je dána 4
  Je dána kružnice o poloměru 10 cm a její tětiva, která má délku 12 cm. Vypočtěte velikost středového úhlu, který této tětivě přísluší.
• Kulová úseč
  Kulová úseč výšky h=3 má objem V=200. Určete poloměr koule, jejíž částí je daná táto úseč.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Kulová vrstva, úseč
  Vypočtěte objem kulové vrstvy, která zůstane z polokoule po odříznutí úseče s výškou 3 cm. Výška polokoule je 10 cm.
• Vnitřní a vnější úhly
  Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jestliže je velikost druhého úhlu o 120 stupnů menší než dvojnásobek velikosti prvního úhlu a velikost třetího úhlu je rovna rozdílu velikostí prvního a druhého úhlu.
• Oblouk
  Vypočítejte délku kruhového oblouku l a obsah kruhové výseče S₁ a odseku S₂, pokud poloměr kruhu je 61 a příslušející úhel je ?.
• Určete 12
  Určete obvod rovnoběžníku, kde základna a = 8 cm, výška v = 3 cm a úhel alfa = 35° je velikost úhlu u vrcholu A.
• Kužel
  Vypočtěte objem a plochu kužele, jehož výška je 10 cm a v osovém řezu svírá se stěnou kužele úhel 30 stupňů.
• Do kterého
  Do kterého ze sáčků ve tvaru pláště rotačního kužele se vejde větší množství pražené kukuřice? První sáček má výšku 20 cm a délka jeho strany je 24 cm, druhý sáček má poloměr podstavy 10 cm a výšku 25 cm.
• Pravoúhlý trojuhelník
  Pravoúhlý trojuhelník úhel alfa 90 stupňů úhel beta 55 stupňů c=10cm vypočíst pythagorovou větou strany a, b
• Vypočtěte 10
  Vypočtěte velikost odchylky tělesové úhlopřičky a boční hrany c kvádru o rozměrech: a=28cm, b=45cm a c=73cm. Dále vypočtěte velikost odchylky tělesové úhlopřičky od roviny podstavy.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte délku zbývajících dvou stran a velikost úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC, jestliže a = 10 cm, úhel alfa = 18°40'
• Úhlopříčky
  Jak dlouhé jsou úhlopříčky e, f v kosočtverci, pokud jeho strana je dlouhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Kulová vrstva
  Vypočtěte objem kulové vrstvy vysoké 18 cm. Průměr dolní podstavy je 80 cm, horní podstavy 60 cm.
• Úhel
  Objem rotačního kužele je 9,42 cm³, přičemž výška je rovna 10 cm. Jaký úhel svírá strana kužele s rovinnou podstavy?
• Vrchlík
  Jaký je povrch kulového vrchlíku pokud průměr základny je 20 m a výška 2,5 m?