Čtvrtkruh 5

Čtvrtkruh s poloměrem 4 má stejný obsah jako kruhová výseč o poloměru 3. Jaká je velikost středového úhlu výseče?

Správná odpověď:

α =  160 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=4 \\ {S}_1=\frac{\pi \cdot r^2}{4}=\frac{3,1416\cdot 4^2}{4}\doteq 12,5664 \\ R=3 \\ {S}_2=\pi R^2\cdot \frac{\alpha }{360} \\ {S}_1=S_2 \\ \alpha =\frac{360\cdot S_1}{\pi \cdot R^2}=\frac{360\cdot 12,5664}{3,1416\cdot 3^2}=160=160^{\circ } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_3=\pi \cdot R^2\cdot \frac{\alpha }{360}=3,1416\cdot 3^2\cdot \frac{160}{360}\doteq 12,5664 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad