Plátky sýra

Myši vyhlodaly do plátku sýra kruhové díry. Sýr má tvar kruhové výseče o poloměru 20 cm a úhlu 90 stupňů. Jakou část sýra v procentech myši sežraly, pokud vyhlodaly 20 děr o průměru 2 cm?

Správná odpověď:

f =  20 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=20\text{cm} \\ {D}_2=2\text{cm} \\ {r}_2=D_2/2=2/2=1\text{cm} \\ n=20 \\ \alpha =90{}^{\circ } \\ S=\pi \cdot r^2\cdot \frac{\alpha }{360}=3,1416\cdot 20^2\cdot \frac{90}{360}\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot \pi \cdot r_2^2=20\cdot 3,1416\cdot 1^2\doteq 62,8319{\text{cm}}^2 \\ f=100\cdot \frac{S_2}{S}=100\cdot \frac{62,8319}{314,1593}=20\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad