Seříznutý kužel

Objem seříznutého kužele je V=38000π cm³. Poloměr dolní podstavy je o 10 cm větší, než poloměr horní podstavy. Určete poloměr podstav, pokud výška v=60 cm.

Správná odpověď:

r₁ =  20 cm
r₂ =  30 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=38000\pi =38000\cdot 3,1416\doteq 119380,5208{\text{cm}}^3 \\ v=60\text{cm} \\ {r}_2=10+r_1 \\ V=\frac{1}{3}\pi \cdot v\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2) \\ V=pi/3\cdot v\cdot (x^2+x\cdot (10+x)+(10+x{)}^2) \\ 119380,52083641=3,1415926/3\cdot 60\cdot (x^2+x\cdot (10+x)+(10+x{)}^2) \\ -188,49555599999x^2-1884,956x+113097,336=0 \\ 188,49555599999x^2+1884,956x-113097,336=0 \\ a=188,495556;b=1884,956;c=-113097,336 \\ D=b^2-4ac=1884,956^2-4\cdot 188,495556\cdot (-113097,336)=88826438,114787 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1884,96\pm \sqrt{88826438,11}}{376,991112} \\ {x}_{1,2}=-5\pm 25 \\ {x}_1=20,000000216 \\ {x}_2=-30,000000216 \\ {r}_1=x_1=20=20\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} r_2=10+r_1=10+20=30=30\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot v\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2+r_2^2)=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 60\cdot (20^2+20\cdot 30+30^2)\doteq 119380,5208{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad