Komolý

Komolý pravidelný čtyřboký jehlan má objem 74 cm³, výšku v = 6 cm a obsah dolní podstavy o 15 cm² větší než obsah horní podstavy. Vypočítejte obsah horní podstavy.

Správná odpověď:

S₁ =  5,6185 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=74{\text{cm}}^3 \\ v=6\text{ cm } \\ {S}_2=S_1+15 \\ V={\displaystyle \frac{v}{3}}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2) \\ 3\cdot V\mathrm{/}v=S_1+\sqrt{S_1\cdot (S_1+15)}+S_1+15 \\ 3\cdot V\mathrm{/}v-15=2\cdot S_1+\sqrt{S_1\cdot (S_1+15)} \\ {S}_1={\displaystyle \frac{-15\cdot v^2-\sqrt{4\cdot v^2\cdot V^2-75\cdot v^4}+4\cdot v\cdot V}{2\cdot v^2}}={\displaystyle \frac{-15\cdot 6^2-\sqrt{4\cdot 6^2\cdot 74^2-75\cdot 6^4}+4\cdot 6\cdot 74}{2\cdot 6^2}}\doteq 5.6185{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_2=S_1+15=5.6185+15\doteq 20.6185{\text{cm}}^2 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{v}{3}}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)={\displaystyle \frac{6}{3}}\cdot (5.6185+\sqrt{5.6185\cdot 20.6185}+20.6185)=74{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• 4b jehlan 3
  Pravidelny ctyrboky jehlan ma obvod podstavy 44cm a telesovou vysku 3,2dm. Vypocitejte jeho objem a povrch.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Velký kužel
  Seříznutý rotační kužel má podstavy s poloměry r1 = 8 cm, r2 = 4 cm a výšku v = 5 cm. Jaký je objem kužele, ze kterého komolý kužel vznikl?
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Čtyřboký jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 24 dm³ a výšku 45 cm. Vypočtěte jeho povrch.
• Čtyřboký jehlan 9
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan. Délka hrany podstavy a = 6,5 cm, boční hrana s = 7,5 cm. Vypočítejte objem a obsah pláště.
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Miško
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?
• Komolý kužel
  Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm³ a poloměry podstav r₁=6,9 cm a r₂=10 cm.
• Pravidelný 9
  Pravidelný čtyřboký jehlan má povrch 260 cm² a obsah jedné boční stěny 40 cm². Vypočítejte délku hrany podstavy a stěnovou výšku.
• Hranol 6b
  Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm², výšku 5 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Čtyřboký jehlan
  Pravidelný čtyřboký jehlan má délku podstavné hrany 6 cm a délka boční hrany je 9 centimetrů. Vypočítejte objem a obsah
• Čtyrboký 20
  Čtyrboký jehlan má obdélníkovou podstavu o rozměrech 24cm x 3,2dm a tělesovou výšku 0,4m. Vypočítej jeho objem a povrch.
• 2x kužel
  Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.
• Jedna 7
  Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Urči rozměry lichoběžníku, pokud je jeho plocha 115 cm²
• Máme pravidelný
  Máme pravidelný čtyřboký jehlan s podstavnou hranou a=10 cm a výškou v=7cm. Vypočtěte 1/obsah podstavy 2/obsah pláště 3/povrch jehlanu 4/objem jehlanu
• Povrch pláště , objem
  V rotačním válci je dáno: povrch pláště (bez podstav) S = 96 cm² a objem V = 192 cm krychlových. Vypočítejte poloměr a výšku tohoto válce.