Strana kužele

Vyjádřete povrch a objem seříznutého kužele pomocí jeho strany s, pokud pro poloměry postav r1 a r2 platí: r1 > r2, r2 = s a pokud odchylka strany od roviny podstavy je 60°.

Správná odpověď:

S = 18,0642 s^2
V = 4,3078 s^3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1>r_2 \\ {r}_2=s \\ \alpha =60°\to \text{rad}=60°\cdot \frac{\pi }{180}=60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,0472=\pi /3 \\ {r}_1=s+s\cdot \cos \alpha \\ {k}_2=1+\cos \alpha =1+\cos 1,0472=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1,5 \\ {r}_1=1,5s \\ \sin \alpha =h:s \\ h=s\cdot \sin \alpha \\ {k}_1=\sin \alpha =\sin 1,0472\doteq 0,866 \\ h=k_1\cdot s \\ S=\pi (r_1^2+r_2^2)+\pi (r_1+r_2),s \\ {k}_3=\pi \cdot (1,5^2+1^2)+\pi \cdot (1,5+1)=3,1416\cdot (1,5^2+1^2)+3,1416\cdot (1,5+1)\doteq 18,0642 \\ S=k_3\cdot s^2 \\ S=18,0642s^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3},\pi ,h,(r_1^2+r_1,r_2+r_2^2) \\ {k}_4=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot k_1\cdot (1,5^2+1,5\cdot 1+1^2)=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,866\cdot (1,5^2+1,5\cdot 1+1^2)\doteq 4,3078 \\ V=k_4{s}^3 \\ V=4,3078s^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad