Guľový výsek a g. odsek

Vypočítajte povrch guľového výseku, ak guľový odsek, ktorý je časťou výseku, má polomer podstavy ρ = 6 cm a výšku v = 3 cm.

Správna odpoveď:

S =  282,74 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \rho =6\text{cm} \\ v=3\text{cm} \\ {r}^2={\rho }^2+(r-v{)}^2 \\ {r}^2={\rho }^2+r^2-2rv+v^2 \\ 2rv={\rho }^2+v^2 \\ r=\frac{{\rho }^2+v^2}{2\cdot v}=\frac{6^2+3^2}{2\cdot 3}=\frac{15}{2}=7,5\text{cm} \\ S=\pi r\rho +2\pi rv \\ S=\pi \cdot r\cdot (\rho +2\cdot v)=3,1416\cdot 7,5\cdot (6+2\cdot 3)=282,74{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad