Guľový 6

Guľový výsek, ktorého osový rez má v strede gule uhol s veľkosťou α=120°, je časťou gule s polomerom r = 10 cm. Vypočítajte povrch výseku.

Správna odpoveď:

S =  586,2292 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =120{}^{\circ } \\ r=10\text{cm} \\ \sin \alpha /2=a:r \\ a=r\cdot \sin (\alpha /2)=10\cdot \sin (120°/2)=8,66025\text{cm} \\ h=r-\sqrt{r^2-a^2}=10-\sqrt{10^2-8,6603^2}=5\text{cm} \\ {S}_1=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 10\cdot 5\doteq 314,1593{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot a\cdot r=3,1416\cdot 8,6603\cdot 10\doteq 272,0699{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=314,1593+272,0699=586,2292{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad