Príklady na guľový vrchlík

Guľový odsek je časť gule odrezaná rovinou. Guľový odsek je teleso. Ak prechádza rovina stredom gule, guľový odsek sa potom nazýva pologuľa. Povrch tvorí zakrivená plocha guľového vrchlíka a podstavou je kruh.

Pokyny: Vyriešte každú úlohu starostlivo a ukážte svoje celé riešenie. Ak je to vhodné, vykonajte skúšku správnosti riešenia.

Počet nájdených príkladov: 42

Určte 5
Určte objem guľového odseku, ak polomer jeho podstavy je 10 cm a veľkosť stredového uhla ω = 120 stupňov.
G. vrchlík
Aký je povrch guľového vrchlíka ak priemer základne je 20 m a výška 2,5 m?
Z9–I–3
Julke sa zakotúľala loptička do bazéna a plávala vo vode. Jej najvyšší bod bol 2 cm nad hladinou. Priemer kružnice, ktorú vyznačila hladina vody na povrchu loptičky, bol 8 cm. Určite priemer Julkynej loptičky.
Odseknutý odsek
Od gule k s polomerom r = 1 je odseknutý taký odsek, že objem gule vpísanej do tohto odseku je rovný 1/6 objemu odseku. Aká je vzdialenosť reznej roviny od stredu gule k?
Zemeguľa
Koľko percent zemského povrchu leží v pásme tropickom, miernom, arktickom? Hranicu medzi pásmami tvoria rovnobežky 23°27´ a 66°33´.
Plavák
0,5 m guľovitý plavák je používaný ako umiestnenie ochrannej značky pre kotviace rybárske lode. Pláva v slanej vode. Nájdite hĺbku, v ktorej plavák klesá v prípade, že materiál, z ktorého je vyrobený váži 8 kilogramov na meter kubický a slaná voda hmotnos
Astronaut
Aké percento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Zoberme Zem ako guľu s polomerom R = 6370 km
Dva odseky
Guľa s polomerom 5 cm bola rozdelená na dva guľové odseky. Výška menšieho odseku je 1cm. Určte objem menšieho odseku s presnosťou na stotiny cm³.
Hydroglóbus
Zásobník vodnej veže je guľa s polomerom 35 stôp. Ak je nádrž naplnená na jednu štvrtinu plnej, akú je výška vody?
Felix 2
Vypočítajte akú časť Zeme Felix Baumgartner videl pri zoskoku z výšky 31 km. Polomer Zeme je R = 6378 km.
Kupola
Klenutý štadión má tvar guľového segmentu so polomerom základne 150 m. Klenba musí obsahovať objem 3500000 m³. Určite výšku stadiónu v strede (zaokrúhlujte na najbližšiu desatinu metra).
Lietadlo
Letec pod sebou vidí časť zemského povrchu s rozlohou 200 000 km². Ako vysoko letí?
Tropické zóny
Aké percento zemského povrchu leží v tropickej, miernej a polárnej zóne? Jednotlivé zóny sú ohraničené trópmi 23° 27 'a polárnymi kruhmi 66° 33'.
Astronaut
Do akej výšky musí byť chlapec zdvihnutý nad Zem, aby mohol vidieť jednu pätinu jej povrchu?
Guľový odsek
Z guľe s polomerom 24 bol odrezaný guľový odsek. Jehu výška je 13. Akú časť objemu gule tvorí objem odseku?
Prienik 3
Prienik roviny vzdialenej od stredu gule 2 cm a tejto gule je kruh, ktorého polomer je 6cm. Vypočítaj povrch a objem gule.
Guľový výsek a g. odsek
Vypočítajte povrch guľového výseku, ak guľový odsek, ktorý je časťou výseku, má polomer podstavy ρ = 6 cm a výšku v = 3 cm.
Úseč povrch
Guľa s priemerom 20,6cm ktorej rezom je kruh s priemerom 16,2cm. Aký je objem výseče a povrch úseče?
Výška
Aká musí byť výška pozorovateľa, aby bol schopný vidieť objekt na Zemi 110 km ďaleko? Predpokladajme, že Zem je hladká guľa s polomerom 6378,1 km.
Strecha
Strecha má tvar guľového vrchlíka o priemere podstavy 8 m a výške 2m, Vypočítajte obsah fólie, ktorou je strecha pokrytá, keď počítame 13% na odpad a zvyšky.

Máš príklad, ktorý si tu nenašiel vyriešenú? Pošli nám tento príklad a my Ti ho skúsime vypočítať.