Hydroglóbus

Zásobník vodnej veže je guľa s polomerom 35 stôp. Ak je nádrž naplnená na jednu štvrtinu plnej, akú je výška vody?

Správna odpoveď:

h =  22,8446 ft

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=35\text{ ft } \\ V={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 35^3\doteq 179594.38{\text{ft}}^3 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot V={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot 179594.38\doteq 44898.595{\text{ft}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi \cdot h^2}{3}}(3r-h) \\ {V}_1=V_2 \\ {\displaystyle \frac{\pi \cdot r^3}{3}}={\displaystyle \frac{\pi \cdot h^2}{3}}(3r-h) \\ {r}^3=h^2(3r-h) \\ 42875=(105-h)h^2 \\ {h}^3-105h^2+42875=0 \\ {h}_1=-18.6231 \\ {h}_2=22.8446 \\ {h}_3=100.778 \\ 0<h<2r \\ h=h_2=22.8446\text{ ft } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {V}_2={\displaystyle \frac{\pi \cdot h^2}{3}}\cdot (3\cdot r-h)={\displaystyle \frac{3.1416\cdot 22.8446^2}{3}}\cdot (3\cdot 35-22.8446)\doteq 44898.5017{\text{ft}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Guľový odsek
  Z guľe s polomerom 27 bol odrezaný guľový odsek. Jehu výška je 16. Akú časť objemu gule tvorí objem odseku?
• Guľový odsek
  Guľový odsek výšky h=5 má objem V=193. Určite polomer gule, ktorej časťou je tento odsek.
• Polgula odsek, vrchlík
  Vypočítajte objem guľovej vrstvy, ktorá zostane z polgule po odrezaní odseku s výškou 3 cm. Výška polgule je 10 cm.
• Astronaut
  Do akej výšky musí byť chlapec zdvihnutý nad Zem, aby mohol vidieť jednu pätinu jej povrchu?
• G. vrchlík
  Aký je povrch guľového vrchlíka ak priemer základne je 20 m a výška 2,5 m?
• Odseknutý odsek
  Od gule k s polomerom r = 1 je odseknutý taký odsek, že objem gule vpísanej do tohto odseku je rovný 1/6 objemu odseku. Aká je vzdialenosť reznej roviny od stredu gule k?
• Výška
  Aká musí byť výška pozorovateľa, aby bol schopný vidieť objekt na Zemi 782 km ďaleko? Predpokladajme, že Zem je hladká guľa s polomerom 6378,1 km.
• Nádoba 11
  Nádoba tvaru dutej polgule je naplnená vodou do výšky v=10 cm. Koľko litrov vody obsahuje, ak vnútorný priemer nádoby je d= 28cm?
• Guľový vrchlík
  Aký je povrch guľového vrchlíka, základňa priemer 29 m, výška 5 m.
• Pologuľa
  V drevenej pologuli s polomerom r = 1 bola vytvorená priehlbina tvaru pologule s polomerom r/2 tak, že podstavy oboch pologuľ ležai v tej istej rovine. Aký je povrch vytvoreného telesa (vrátane plochy priehlbiny)?
• Kupola
  Klenutý štadión má tvar guľového segmentu so polomerom základne 150 m. Klenba musí obsahovať objem 3500000 m³. Určite výšku stadiónu v strede (zaokrúhlujte na najbližšiu desatinu metra).
• Úseč povrch
  Guľa s priemerom 20,6cm ktorej rezom je kruh s priemerom 16,2cm. Aký je objem výseče a povrch úseče?
• Okruhliak
  Akvárium s vnútornými rozmermi dna 40 cm × 35 cm a výškou 30 cm je zaplnené že dvoch tretín vodou. Vypočítajte, o koľko milimetrov stúpne hladina vody v akváriu, ponoríme ak na dno okruhliak tvare gule s priemerom 18 cm.
• Letec
  Ako vysoko musí letieť letec, ak má vidieť 0,001 zemského povrchu?
• Na valec
  Na valec s priemerom 4,6 cm nasaďte časť gule tak, aby povrch tejto časti bol 20 cm². Určite r gule z ktorej bol vrchlík zrezaný.
• Objem kvádra 3
  Vypočitajte objem kvádra ak steny majú obsah 30cm², 35cm², 42cm²
• Kupola 2
  Kupola hvezdárne tvaru pologule je vysoká 5,4 metra. Koľko metrov štvorcových plechu treba na jej pokrytie ak k minimálnemu množstvu treba kvôli spojom a odpadu pripočítať 15 percent?