Astronaut

Aké percento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Zoberme Zem ako guľu s polomerom R = 6370 km

Správny výsledok:

p =  2,6042 %

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=350\text{ km } \\ R=6370\text{ km } \\ \alpha =\arcsin ({\displaystyle \frac{R}{R+h}})=\arcsin ({\displaystyle \frac{6370}{6370+350}})\doteq 1.2466\text{ rad } \\ (R+h{)}^2=a^2+R^2 \\ a=\sqrt{(R+h{)}^2-R^2}=\sqrt{(6370+350{)}^2-6370^2}=70\sqrt{935}\text{ km}\doteq 2140.4439\text{ km } \\ v=a\cdot \cos (\alpha )-h=2140.4439\cdot \cos (1.2466)-350={\displaystyle \frac{15925}{48}}\doteq 331.7708\text{ km } \\ {S}_1=2\pi \cdot R\cdot v=2\cdot 3.1416\cdot 6370\cdot 331.7708\doteq 13278759.4734{\text{km}}^2 \\ {S}_2=4\pi \cdot R^2=4\cdot 3.1416\cdot 6370^2\doteq 509904363.782{\text{km}}^2 \\ p=100\cdot {\displaystyle \frac{S_1}{S_2}}=100\cdot {\displaystyle \frac{13278759.4734}{509904363.782}}={\displaystyle \frac{125}{48}}=2.6042\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kozmická loď
  Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polome
• Otáčanie Zeme
  Vypočítajte obvodovú rýchlosť na povrchu Zeme na zemepisnej šírke 61°. Zemeguľu považujte za guľu s polomerom 6378 km.
• Astronaut
  Do akej výšky musí byť chlapec zdvihnutý nad Zem, aby mohol vidieť jednu pätinu jej povrchu?
• Felix
  Vypočítajte akú časť Zeme Felix Baumgartner videl pri zoskoku z výšky 32 km. Polomer Zeme je R = 6378 km.
• Lietadlo
  Letec pod sebou vidí časť zemského povrchu s rozlohou 200 000 km². Ako vysoko letí?
• Tropické zóny
  Aké percento zemského povrchu leží v tropickej, miernej a polárnej zóne? Jednotlivé zóny sú ohraničené trópmi 23° 27 'a polárnymi kruhmi 66° 33'.
• Mesiac
  Mesiac, ktorého polomer je 1 740 km, vidíme v čase splnu pod zorným uhlom o veľkosti 28'. Vypočítajte strednú vzdialenosť Mesiaca od Zeme.
• Výška
  Aká musí byť výška pozorovateľa, aby bol schopný vidieť objekt na Zemi 782 km ďaleko? Predpokladajme, že Zem je hladká guľa s polomerom 6378,1 km.
• Lietadlo - kurz
  Lietadlo letelo 50 km kurzom 63°20 'a potom 153°20' 140 km. Nájdite vzdialenosť medzi východiskovým a koncovým bodom.
• Letec
  Ako vysoko musí letieť letec, ak má vidieť 0,001 zemského povrchu?
• RR trojuholník
  Vypočítaj veľkosť vnútorných uhlov rovnoramenného trojuholníka. Základňa 12 cm, ramená 50 cm.
• Goniometrické funkcie
  Pre pravouhlý trojuholník plati: ? Určite hodnoty s, c aby platilo: ? ?
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Pravouhlý
  Určite uhly pravouhlého trojuholníka, s preponou c a odvesnamy a,b, ak platí: ?
• Výškový uhol
  Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?
• Uhlopriečka
  Určte rozmery kvádra, ak telesová uhlopriečka dlhá 23 dm zviera s jednou hranou uhol 70 ° a s druhou hranou uhol 63 °.
• Navigácia lode
  Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.