Kozmická loď

Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km.
Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polomerom 6378km.

Správny výsledok:

x =  368,3833 km

Riešenie:

$$\begin{gathered} \alpha =34+{\displaystyle \frac{37}{60}}={\displaystyle \frac{2077}{60}}\doteq 34.6167^{\circ } \\ u=615\text{ km } \\ R=6378\text{ km } \\ \beta =90+\alpha =90+34.6167={\displaystyle \frac{7477}{60}}\doteq 124.6167^{\circ } \\ (x+R{)}^2=u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos \alpha \\ x=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos {\beta }^{\circ }}-R=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos 124.616666667^{\circ }}-R=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot \cos 124.616666667^{\circ }}-6378=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot (-0.568083)}-6378=368.383=368.3833\text{ km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Mesiac
  Mesiac, ktorého polomer je 1 740 km, vidíme v čase splnu pod zorným uhlom o veľkosti 28'. Vypočítajte strednú vzdialenosť Mesiaca od Zeme.
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Stíhačka
  Vojenská stíhačka letí vo výške 10 km. Zo stanoviska na zemi bola zameraná pod výškovým uhlom 23° a o 12 sekúnd neskôr pod výškovým uhlom 27°. Vypočítajte rýchlosť stíhačky v km/hod.
• Do kužeľa
  Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuho
• Stĺp elektrického vedenia
  Z miesta A je vidieť stĺp elektrického vedenia pod uhlom 18 stupňov. Z miesta B, do ktorého sa dostaneme, ideme Ak z Miesta A 30m smerom od stĺpu pod uhlom 10 stupňov. Urči výšku stĺpa elektrického vedenia.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Výškový uhol
  Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Oblúkom prepojiť
  Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Veta SSU geodet
  V teréne bola meraná vzdialenosť bodov P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidieť od pozorovateľa pod zorným uhlom 107° 22 '. Vzdialenosť pozorovateľa od miesta P je 271 m. Urči zorný uhol, pod ktorým je vidieť miesto P a pozorovateľa.
• Otáčanie Zeme
  Vypočítajte obvodovú rýchlosť na povrchu Zeme na zemepisnej šírke 61°. Zemeguľu považujte za guľu s polomerom 6378 km.
• 10-uholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného desaťuholníka, ak je daný jeho polomer opísanej kružnice R = 1m
• Astronaut
  Aké percento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Zoberme Zem ako guľu s polomerom R = 6370 km