Kosmicka loď

Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km.
Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem 6378km.

Správný výsledek:

x =  368,3833 km

Řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =34+{\displaystyle \frac{37}{60}}={\displaystyle \frac{2077}{60}}\doteq 34.6167^{\circ } \\ u=615\text{ km } \\ R=6378\text{ km } \\ \beta =90+\alpha =90+34.6167={\displaystyle \frac{7477}{60}}\doteq 124.6167^{\circ } \\ (x+R{)}^2=u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos \alpha \\ x=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos {\beta }^{\circ }}-R=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos 124.61666666667^{\circ }}-R=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot \cos 124.61666666667^{\circ }}-6378=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot (-0.568083)}-6378=368.383=368.3833\text{ km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Sloup elektrického vedení
  Z místa A je vidět sloup elektrického vedení pod úhlem 18 stupnů. Z místa B, do kterého se dostaneme, jedeme-li z Místa A 30m směrem od sloupu pod úhlem 10 stupnů. Urči výšku sloupu elektrického vedení.
• Měsíc
  Měsíc, jehož poloměr je 1 740 km, vidíme v době úplňku pod zorným úhlem o velikosti 28´. Vypočítejte střední vzdálenosti Měsíce od Země
• Letadlo
  Letadlo letí vo výške 3200 m k pozorovatelně. V okamžiku prvního měření je bylo vidět pod výškovým úhlem 22°, při druhém měření pod výškovým úhlem 32°. Vypočítejte vzdálenost, kterou letadlo proletělo mezi oběma měřeními.
• Stíhačka
  Vojenská stíhačka letí ve výšce 10 km. Ze stanoviska na zemi byla zaměřena pod výškovým úhlem 23° a o 12 sekund později pod výškovým úhlem 27°. Vypočtěte rychlost stíhačky v km/hod.
• Otáčení Země
  Vypočítejte obvodovou rychlost na povrchu Země na zeměpisné šířce 61°. Zeměkouli považujte za kouli o poloměru 6378 km.
• Felix
  Vypočítejte jakou část Země Felix Baumgartner viděl při seskoku z výšky 32 km. Poloměr Země je R = 6378 km.
• Pozorovatel
  Pozorovatel vidí patu věže vysoké 96 metrů pod hloubkovým úhlem 30 stupňů a 10 minut a vrchol věže pod hloubkovým úhlem 20 stupňů a 50 minut. Jak vysoko je pozorovatel nad vodorovnou rovinou, na níž stojí věž?
• Astronaut
  Jaké procento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Vezměte Zemi jako kouli s poloměrem R = 6370 km
• Z okna
  Z okna budovy ve výšce 7,5 m je vidět vrchol továrního komínu pod výškovým úhlem 76° 30′. Pata komínu je ze stejného místa vidět pod hloubkovým úhlem 5° 50′. Jak vysoký je komín?
• Západ-jih
  Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž?
• Vrchol Eiffelově věži
  Vrchol Eiffelově věži vidíme ze vzdálenosti 600 metrů pod úhlem 30 stupňů. Určete výšku věže.
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• Mrak
  Přibližně v jaké výši je mrak který vidíme pod výškovým úhlem 26°10' pokud vidíme slunce pod výškovým úhlem 29°15' a stín mraku je od nás vzdálen 92 metrov?
• Balón
  Střed balónu je ve výšce 600 m nad zemí. Ze stanoviště na zemí je střed balónu vidět ve výškovém úhlu o velikosti 38° 20´ a balón je pozorován pod zorným úhlem o velikosti 1° 16´. Vypočítejte průměr balónu.
• TV tower
  Vypočítejte výšku televizní věže, pokud pozorovatel, který stojí 430 m od paty věže vidí vrchol pod výškovým úhlem 23°?
• Kruhová železnice
  Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
• Výška
  Jaká musí být výška pozorovatele, aby byl schopen vidět objekt na Zemi 782 km daleko? Předpokládejme, že Země je hladká koule o poloměru 6378,1 km.