Kosmicka loď

Kosmickou loď zpozorovalo radarové zařízení pod výškovým úhlem alpha = 34 stupňů 37 minut a od pozorovacího místa na Zemi měla vzdálenost u = 615km.
Vypočítejte vzdálenost d kosmické lodi od Země v okamžiku pozorování. Zem považujeme za kouli s poloměrem 6378km.

Správný výsledek:

x =  368,3833 km

Řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =34+{\displaystyle \frac{37}{60}}={\displaystyle \frac{2077}{60}}\doteq 34.6167^{\circ } \\ u=615\text{ km } \\ R=6378\text{ km } \\ \beta =90+\alpha =90+34.6167={\displaystyle \frac{7477}{60}}\doteq 124.6167^{\circ } \\ (x+R{)}^2=u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos \alpha \\ x=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos {\beta }^{\circ }}-R=\sqrt{u^2+R^2-2\cdot u\cdot R\cdot \cos 124.616666667^{\circ }}-R=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot \cos 124.616666667^{\circ }}-6378=\sqrt{615^2+6378^2-2\cdot 615\cdot 6378\cdot (-0.568083)}-6378=368.383=368.3833\text{ km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Měsíc
  Měsíc, jehož poloměr je 1 740 km, vidíme v době úplňku pod zorným úhlem o velikosti 28´. Vypočítejte střední vzdálenosti Měsíce od Země
• Vzdálenost bodů
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.
• Z bodu 2
  Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
• Sloup elektrického vedení
  Z místa A je vidět sloup elektrického vedení pod úhlem 18 stupnů. Z místa B, do kterého se dostaneme, jedeme-li z Místa A 30m směrem od sloupu pod úhlem 10 stupnů. Urči výšku sloupu elektrického vedení.
• Západ-jih
  Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž?
• Kosý hranol
  Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Astronaut
  Jaké procento zemského povrchu vidí astronaut z výšky h = 350 km. Vezměte Zemi jako kouli s poloměrem R = 6370 km
• Stíhačka
  Vojenská stíhačka letí ve výšce 10 km. Ze stanoviska na zemi byla zaměřena pod výškovým úhlem 23° a o 12 sekund později pod výškovým úhlem 27°. Vypočtěte rychlost stíhačky v km/hod.
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• V terénu - věta SSU
  V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Kruhová železnice
  Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
• Pravoúhlý trojúhelník
  Vypočítejte chybějící stranu b a vnitřní úhly, obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku pokud a=10 cm a přepona c = 16 cm.
• Dvě síly
  Dvě síly F1 = 580N a F2 = 630N svírají úhel 59 stupňů. Vypočítejte jejich výslednici F.
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?