Vzducholoď

Vzducholoď je ve výšce x nad zemí. Pavel ji sleduje z místa A pod výškovým úhlem 18 stupnu 26 minut. V tutéž chvíli ji vidí Petr z malého letadla, které zrovna prolétá nad Pavlem ve výšce 150 m. Petr vidí vzducholoď pod výškovým úhlem 11 stupnu a 46 minut. O kolik metrů je vzducholoď výše než bod A?

Správná odpověď:

h =  400 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =18°26^{\prime }=18°+\frac{26}{60}°=18,4333°\doteq 18,4333 \\ \beta =11°46^{\prime }=11°+\frac{46}{60}°=11,7667°\doteq 11,7667 \\ a=150\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =b:x \\ \mathrm{tg}\alpha =(a+b):x \\ {t}_1=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}18,433333333333°=0,333302=0,3333 \\ {t}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}11,766666666667°=0,208304=0,2083 \\ {t}_2\cdot x=b \\ {t}_1\cdot x=a+b \\ {t}_1\cdot (b/t_2)=a+b \\ 0,33330200516959\cdot (b/0,20830379073514)=150+b \\ 0,600077b=150 \\ b=\frac{150}{0,60007652}=249,96811956 \\ b=249,96812 \\ h=a+b=150+249,9681=400\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad