Pozorovatel

Pozorovatel vidí patu věže vysoké 96 metrů pod hloubkovým úhlem 30 stupňů a 10 minut a vrchol věže pod hloubkovým úhlem 20 stupňů a 50 minut. Jak vysoko je pozorovatel nad vodorovnou rovinou, na níž stojí věž?

Správná odpověď:

y₂ =  37,9832 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=96\text{m} \\ A=30°10^{\prime }=30°+\frac{10}{60}°=30,1667°\doteq 30,1667 \\ B=20°50^{\prime }=20°+\frac{50}{60}°=20,8333°\doteq 20,8333 \\ h=y_1+y_2 \\ \mathrm{tg}A=y_1/x \\ \mathrm{tg}B=y_2/x \\ \mathrm{tg}A/\mathrm{tg}B=y_1/y_2 \\ \mathrm{tg}A/\mathrm{tg}B=(h-y_2)/y_2 \\ t=\mathrm{tg}A/\mathrm{tg}B=\mathrm{tg}30,166666666667°/\mathrm{tg}20,833333333333°=0,581235/0,38053=1,52744 \\ t=(h-y_2)/y_2 \\ {y}_2\cdot t=h-y_2 \\ {y}_2(t+1)=h \\ {y}_2=h/(t+1)=96/(1,5274+1)\doteq 37,9832\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {y}_1=h-y_2=96-37,9832\doteq 58,0168\text{m} \\ x=y_1/\mathrm{tg}A=y_1/\mathrm{tg}30,166666666667°=58,0168/\mathrm{tg}30,166666666667°=58,0168/0,581235=99,816\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad