Pozorovateľ 4

Pozorovateľ vidí pätu veže vysokej 96 metrov pod hĺbkovým uhlom 30 stupňov a 10 minút a vrchol veže pod hĺbkovým uhlom 20 stupňov a 50 minút. Ako vysoko je pozorovateľ nad horizontálnou rovinou, na ktorej stojí veža?

Správny výsledok:

y₂ =  37,9832 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} h=96\text{ m } \\ A=30+10\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{181}{6}}\doteq 30.1667^{\circ } \\ B=20+50\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{125}{6}}\doteq 20.8333^{\circ } \\ h=y_1+y_2 \\ \tan A=y_1\mathrm{/}x \\ \tan B=y_2\mathrm{/}x \\ \tan A\mathrm{/}\tan B=y_1\mathrm{/}{y}_2 \\ \tan A\mathrm{/}\tan B=(h-y_2)\mathrm{/}{y}_2 \\ t=\tan A^{\circ }\mathrm{/}\tan B^{\circ }=\tan 30.1666666667^{\circ }\mathrm{/}\tan 30.1666666667^{\circ }=0.581235\mathrm{/}0.581235=1.52744 \\ t=(h-y_2)\mathrm{/}{y}_2 \\ {y}_2\cdot t=h-y_2 \\ {y}_2(t+1)=h \\ {y}_2=h\mathrm{/}(t+1)=96\mathrm{/}(1.5274+1)\doteq 37.9832=37.9832\text{ m } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {y}_1=h-y_2=96-37.9832\doteq 58.0168\text{ m } \\ x=y_1\mathrm{/}\tan A^{\circ }=y_1\mathrm{/}\tan 30.1666666667^{\circ }=58.0168\mathrm{/}\tan 30.1666666667^{\circ }=58.0168\mathrm{/}0.581235=99.816 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Výškový uhol
  Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?
• Na vrchole
  Na vrchole hory stojí hrad, ktorý má vežu vysokú 30m. Križovatku ciest v údolí vidíme z vrcholu veže a od jej päty v hlbkovych uhloch 32°50' a 30°10'. Ako vysoko je vrchol hory nad križovatkou
• TV tower
  Vypočítajte výšku televíznej veže, ak pozorovateľ, ktorý stojí 430 m od päty veže vidí vrchol pod výškovým uhlom 23°?
• Vrchol 3
  Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.
• Komín elektrárne
  Z okna budovy vo výške 7,5 m je vidieť vrchol továrenského komína pod výškovým uhlom 76° 30 '. Päta komína je z rovnakého miesta vidieť pod hĺbkovým uhlom 5° 50 '. Aký vysoký je komín?
• Tangensy
  Vo vzdialenosti 10 m od brehu rieky namerali základňu AB = 50 m rovnobežne s brehom. Bod C na druhom brehu rieky vidno z bodu A pod uhlom 32°30´ a z bodu B pod uhlom 42°15´ . Vypočítajte šírku rieky.
• Stĺp elektrického vedenia
  Z miesta A je vidieť stĺp elektrického vedenia pod uhlom 18 stupňov. Z miesta B, do ktorého sa dostaneme, ideme Ak z Miesta A 30m smerom od stĺpu pod uhlom 10 stupňov. Urči výšku stĺpa elektrického vedenia.
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Fotoaparát
  Fotoaparát s uhlom záberu 120° bol umiestnený horizontálne na vrchol pozorovateľne vo výške 30 m. Aká je dĺžka d úseku pri základni veže, ktorý nie je možné zachytiť fotoaparátom?
• Zrkadielko
  Ako ďaleko od svojich nôh musel Pavel umiestniť zrkadlo, aby v ňom uvidel vrchol veže vysokej 12 m? Výška Pavlových očí očí nad horizontálnou rovinou je 160 cm, Pavol je od veže vzdialený 20 m.
• Hĺbkový uhol
  Z útesu vysokého 150 metrov je vidieť na mori loď pod hĺbkovým uhlom 9°. Ako ďaleko je loď od útesu?
• V oblakoch
  Z dvoch miest A a B na vodorovnej rovine bolo pozorované čelo mraku nad spojnicou obidvoch miest pod výškovým uhlom 73°20' a 64°40'. Miesta A a B sú od seba vzdialené 2830 m. Ako vysoko je mrak?
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Zorný uhol 2
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m. Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?
• Kostolná veža
  Kostolnú vežu vidíme z cesty pod uhlom 52°. Keď sa vzdialime o 29 metrov, je ju vidieť pod uhlom 21°. Aká je vysoká?
• Smerodajná odchýlka
  Nájdite smerodajnú (štandardnú) odchýlku pre množinu údajov (zoskupené údaje): Vek (v rokoch) Počet osôb 0-10 15 10-20 15 20-30 23 30-40 22 40-50 25 50-60 10 60-70 5 70-80 10
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.