Výška topoľa

Z rozhľadne vysokej 40 m je vidieť vrchol topoľa pod hĺbkovým uhlom o veľkosti 50°10' a pätu topoľa v hĺbkovom uhle o veľkosti 58°. Vypočítajte výšku topoľa.

Správna odpoveď:

h =  10,0358 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=40\text{m} \\ \alpha =50°10^{\prime }=50°+\frac{10}{60}°=50,1667°\doteq 50,1667 \\ \beta =58°0^{\prime }=58°+\frac{0}{60}°=58°=58 \\ \mathrm{tg}\beta =a:x \\ x=a/\mathrm{tg}\beta =a/\mathrm{tg}58°=40/\mathrm{tg}58°=40/1,600335=24,99477\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =b:x \\ b=x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}50,166666666667°=24,9948\cdot \mathrm{tg}50,166666666667°=24,9948\cdot 1,198818=29,9642\text{m} \\ h=a-b=40-29,9642=10,0358\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad