Výškový uhol

Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?

Správna odpoveď:

y = 35,3553 m

Postup správneho riešenia:

α = 45^{\circ} β = 30^{\circ} x_{3} = 50 m t g α = y : x_{1} t g β = y : x_{2} x_{2}^{2} = x_{3}^{2} + x_{1}^{2} y = x_{1} \cdot t g α = x_{2} \cdot t g β x_{1} \cdot t g α = x_{2} \cdot t g β x_{1}^{2} \cdot t g^{2} α = x_{2}^{2} \cdot t g^{2} β x_{1}^{2} \cdot t g^{2} α = (x_{3}^{2} + x_{1}^{2}) \cdot t g^{2} β t_{1} = (t g α)^{2} = (t g 45 °)^{2} = 1^{2} = 1 t_{2} = (t g β)^{2} = (t g 30 °)^{2} = 0, 5773 5^{2} = 0, 33333 x_{1}^{2} \cdot t_{1} = x_{3}^{2} \cdot t_{2} + x_{1}^{2} \cdot t_{2} x_{1}^{2} \cdot (t_{1} - t_{2}) = x_{3}^{2} \cdot t_{2} x_{1} = x_{3} \cdot \frac{t _{2}}{t _{1} - t _{2}} = 50 \cdot \frac{0 , 3 3 3 3}{1 - 0 , 3 3 3 3} = 252 m ≐ 35, 3553 m y = x_{1} \cdot t_{1} = 35, 3553 \cdot 1 = 252 ≐ 35, 3553 m Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: x_{2} = y / t_{2} = 35, 3553 / 0, 3333 = 256 m ≐ 61, 2372 m x_{22} = x_{3}^{2} + x_{1}^{2} = 5 0^{2} + 35, 355 3^{2} = 256 m ≐ 61, 2372 m

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4