Výškový uhol

Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?

Správny výsledok:

y =  35.355 m

Riešenie:

A=45  B=30  x3=50 m  tanA=y:x1 tanB=y:x2  x22=x32+x12  y=x1 tanA=x2 tanB=35.355 m  x1 tanA=x2 tanB x12 tan2 A=x22 tan2 B  x12 tan2 A=(x32+x12) tan2 B  t1=(tanA)2=(tan45 )2=12=1 t2=(tanB)2=(tan30 )2=0.577352=0.33333  x12 t1=x32 t2+x12 t2 x12 (t1t2)=x32 t2  x1=x3 t2t1t2=50 0.333310.333325 2 m35.3553 m  y=x1 t1=35.3553 125 235.3553   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  x2=y/t2=35.3553/0.333325 6 m61.2372 m  x22=x32+x12=502+35.3553225 6 m61.2372 mA=45 \ ^\circ \ \\ B=30 \ ^\circ \ \\ x_{3}=50 \ \text{m} \ \\ \ \\ \tan A=y : x_{1} \ \\ \tan B=y : x_{2} \ \\ \ \\ x_{2}^2=x_{3}^2+x_{1}^2 \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B=35.355 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=x_{2}^2 \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=(x_{3}^2+x_{1}^2) \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ t_{1}=(\tan A ^\circ )^2=(\tan 45^\circ \ )^2=1^2=1 \ \\ t_{2}=(\tan B ^\circ )^2=(\tan 30^\circ \ )^2=0.57735^2=0.33333 \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ t_{1}=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} +x_{1}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ x_{1}^2 \cdot \ (t_{1}-t_{2})=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ \ \\ x_{1}=x_{3} \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ t_{2} }{ t_{1}-t_{2} } }=50 \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ 0.3333 }{ 1-0.3333 } } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \ \text{m} \doteq 35.3553 \ \text{m} \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \sqrt{ t_{1} }=35.3553 \cdot \ \sqrt{ 1 } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \doteq 35.3553 \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ x_{2}=y / \sqrt{ t_{2} }=35.3553 / \sqrt{ 0.3333 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{22}=\sqrt{ x_{3}^2+x_{1}^2 }=\sqrt{ 50^2+35.3553^2 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m}



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vrchol 3
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.
  • Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javora vidno zo vzdialenosti 6 m od kmeňa stromu z výšky 1.6 m pod uhlom 51°. Zistite výšku stromu.
  • KLM trojuholník
    trojuholnik_8 Zisti dĺžku strany k trojuholníka KLM, ak m = 5cm, vyška na m = 4,5cm a velkost uhla MKL je 70 stupňov
  • Dve cesty
    cross Dve priame cesty sa križujú a zvierajú uhol alfa= 53 stupňov 30'. Na jednej z nich stoja dva stĺpy, jeden na križovatke, druhý vo vzdialenosti 500m od nej. Ako ďaleko treba ist od križovatky po druhej ceste, aby sme videli obidva stĺpy v zornom uhle beta?
  • Strom
    strom Aký vysoký je strom, ktorý pozorujem v zornom uhle 52°? Ak stojím 5 m od stromu a 2m nad zemou.
  • Body - vrcholy
    RightTriangleMidpoint_3 Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
  • Ťažisko
    triangles_13 V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
  • Referenčný uhol
    anglemeter Nájdite referenčný uhol nasledujúcich uhlov:
  • Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .
  • Ťažnica
    medians.JPG V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
  • Obvod trojuholníka
    rt_triangle_1 Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
  • Vysoký múr
    mur Mám vysoký múr 2m. Potrebujem 15 stupňov uhol (smerom nahor) na ďalší múr vzdialený 4m. Aký vysoký musí byť druhý múr?
  • Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  • RR trojuholník
    triangle2_3 Rameno rovnoramenného trojuholník je 5 dm, jeho výška k základni je o 20 cm dlhšia ako základňa. Vypočítajte dĺžku základne z.
  • Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  • Rovnoramenný 22
    iso_tr Rovnoramenný trojuholník X'Y'Z' . Je podobný s trojuholníkom XYZ. Základňa trojuholníka XYZ má dĺžku |XY|=4cm. Veľkosť uhla pri vrchole X je 45 stupňov. Narysuj trojuholník X'Y'Z', akého základňa má dĺžku 8 cm.
  • Ku kružnici
    tales2 Ku kružnici s polomerom 76 mm sú z bodu C vedené dve dotyčnice. Vzdialenosť obidvoch dotykových bodov je 14 mm. Vypočítajte vzdialenosť bodu C od stredu kružnice.