Výškový uhol

Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?

Správny výsledok:

y =  35.355 m

Riešenie:

A=45 ∘ B=30 ∘ x3=50 m  tan⁡A=y:x1 tan⁡B=y:x2  x22=x32+x12  y=x1⋅ tan⁡A=x2⋅ tan⁡B=35.355 m  x1⋅ tan⁡A=x2⋅ tan⁡B x12⋅ tan⁡2 A=x22⋅ tan⁡2 B  x12⋅ tan⁡2 A=(x32+x12)⋅ tan⁡2 B  t1=(tan⁡A∘)2=(tan⁡45∘ )2=12=1 t2=(tan⁡B∘)2=(tan⁡30∘ )2=0.577352=0.33333  x12⋅ t1=x32⋅ t2+x12⋅ t2 x12⋅ (t1−t2)=x32⋅ t2  x1=x3⋅ t2t1−t2=50⋅ 0.33331−0.3333≐25 2 m≐35.3553 m  y=x1⋅ t1=35.3553⋅ 1≐25 2≐35.3553   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  x2=y/t2=35.3553/0.3333≐25 6 m≐61.2372 m  x22=x32+x12=502+35.35532≐25 6 m≐61.2372 mA=45 \ ^\circ \ \\ B=30 \ ^\circ \ \\ x_{3}=50 \ \text{m} \ \\ \ \\ \tan A=y : x_{1} \ \\ \tan B=y : x_{2} \ \\ \ \\ x_{2}^2=x_{3}^2+x_{1}^2 \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B=35.355 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=x_{2}^2 \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=(x_{3}^2+x_{1}^2) \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ t_{1}=(\tan A ^\circ )^2=(\tan 45^\circ \ )^2=1^2=1 \ \\ t_{2}=(\tan B ^\circ )^2=(\tan 30^\circ \ )^2=0.57735^2=0.33333 \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ t_{1}=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} +x_{1}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ x_{1}^2 \cdot \ (t_{1}-t_{2})=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ \ \\ x_{1}=x_{3} \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ t_{2} }{ t_{1}-t_{2} } }=50 \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ 0.3333 }{ 1-0.3333 } } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \ \text{m} \doteq 35.3553 \ \text{m} \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \sqrt{ t_{1} }=35.3553 \cdot \ \sqrt{ 1 } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \doteq 35.3553 \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ x_{2}=y / \sqrt{ t_{2} }=35.3553 / \sqrt{ 0.3333 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{22}=\sqrt{ x_{3}^2+x_{1}^2 }=\sqrt{ 50^2+35.3553^2 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m}

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vrchol 3
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.
  • Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javora vidno zo vzdialenosti 6 m od kmeňa stromu z výšky 1.6 m pod uhlom 51°. Zistite výšku stromu.
  • KLM trojuholník
    trojuholnik_8 Zisti dĺžku strany k trojuholníka KLM, ak m = 5cm, vyška na m = 4,5cm a velkost uhla MKL je 70 stupňov
  • Dve cesty
    cross Dve priame cesty sa križujú a zvierajú uhol alfa= 53 stupňov 30'. Na jednej z nich stoja dva stĺpy, jeden na križovatke, druhý vo vzdialenosti 500m od nej. Ako ďaleko treba ist od križovatky po druhej ceste, aby sme videli obidva stĺpy v zornom uhle beta?
  • Strom
    strom Aký vysoký je strom, ktorý pozorujem v zornom uhle 52°? Ak stojím 5 m od stromu a 2m nad zemou.
  • Body - vrcholy
    RightTriangleMidpoint_3 Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
  • Ťažisko
    triangles_13 V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
  • Referenčný uhol
    anglemeter Nájdite referenčný uhol nasledujúcich uhlov:
  • Tangens
    tan V prípade, že tangens uhla a pravouhlého trojuholníka je 0,8. Potom je jej najdlhšia strana. .. .
  • Ťažnica
    medians.JPG V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
  • Obvod trojuholníka
    rt_triangle_1 Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
  • Vysoký múr
    mur Mám vysoký múr 2m. Potrebujem 15 stupňov uhol (smerom nahor) na ďalší múr vzdialený 4m. Aký vysoký musí byť druhý múr?
  • Rovnostranný trojuholník 3
    equilateral_triangle_3 Výška v rovnostrannom trojuholníku ABC meria odmocninu z 3 cm. Akú dĺžku má stredná priečka tohto trojuholníka?
  • RR trojuholník
    triangle2_3 Rameno rovnoramenného trojuholník je 5 dm, jeho výška k základni je o 20 cm dlhšia ako základňa. Vypočítajte dĺžku základne z.
  • Kúpalisko - prázdniny
    pool_4 Detský lístok na kúpalisku stojí x €, pre dospelého je o 2 € drahší. Na kúpalisku bolo m detí a trikrát menej dospelých. Koľko eur vybral pokladník za vstupné na kúpalisku?
  • Rovnoramenný 22
    iso_tr Rovnoramenný trojuholník X'Y'Z' . Je podobný s trojuholníkom XYZ. Základňa trojuholníka XYZ má dĺžku |XY|=4cm. Veľkosť uhla pri vrchole X je 45 stupňov. Narysuj trojuholník X'Y'Z', akého základňa má dĺžku 8 cm.
  • Ku kružnici
    tales2 Ku kružnici s polomerom 76 mm sú z bodu C vedené dve dotyčnice. Vzdialenosť obidvoch dotykových bodov je 14 mm. Vypočítajte vzdialenosť bodu C od stredu kružnice.