Komín elektrárne

Z okna budovy vo výške 7,5 m je vidieť vrchol továrenského komína pod výškovým uhlom 76° 30 '. Päta komína je z rovnakého miesta vidieť pod hĺbkovým uhlom 5° 50 '. Aký vysoký je komín?

Správna odpoveď:

x =  313,2801 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h_1=7.5\text{ m } \\ \alpha =76+30\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{153}{2}}=76.5\text{ ° } \\ \beta =5+50\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{35}{6}}\doteq 5.8333\text{ ° } \\ \mathrm{tg}\beta =h_1:v \\ v=h_1\mathrm{/}\mathrm{tg}\beta \mathrm{°}=h_1\mathrm{/}\mathrm{tg}5.83333333333\mathrm{°}=7.5\mathrm{/}\mathrm{tg}5.83333333333\mathrm{°}=7.5\mathrm{/}0.102164=73.4113\text{ m } \\ \mathrm{tg}\alpha =h_2:v \\ {h}_2=v\cdot \mathrm{tg}\alpha \mathrm{°}=v\cdot \mathrm{tg}76.5\mathrm{°}=73.4113\cdot \mathrm{tg}76.5\mathrm{°}=73.4113\cdot 4.1653=305.78007\text{ m } \\ x=h_1+h_2=7.5+305.7801=313.2801\text{ m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Lietadlo
  Lietadlo letí vo výške 6500 m k pozorovateľni. V čase prvého merania ho bolo vidieť pod výškovým uhlom 21°, pri druhom meraní pod výškovým uhlom 46°. Vypočítajte vzdialenosť, ktorú lietadlo preletelo medzi oboma meraniami.
• Z vyhliadky
  Z vyhliadky na kostolnej veži vo výške 65m je vidno vrchol domu pod hĺbkovým uhlom alfa=45° a jeho spodok pod hĺbkovým uhlom beta=58°. Vypočítajte výšku domu a jeho vzdialenosť od kostola.
• Pozorovateľ 4
  Pozorovateľ vidí pätu veže vysokej 96 metrov pod hĺbkovým uhlom 30 stupňov a 10 minút a vrchol veže pod hĺbkovým uhlom 20 stupňov a 50 minút. Ako vysoko je pozorovateľ nad horizontálnou rovinou, na ktorej stojí veža?
• Lietadlo 12
  Lietadlo letí vo výške 22,5 km k pozorovateľni. V okamihu prvého merania ho bolo vidieť pod výškovým uhlom 28° a pri druhom meraní vo výškovom uhle 50°. Vypočítajte vzdialenosť, ktorú preletí medzi týmito dvomi meraniami.
• Rebrík 9
  Rebrík sa opiera o múr vo výške 7,5 m. Uhol sklonu rebríka je 76°. Ako ďaleko je spodný koniec rebríka na zemi vzdialený od múru?
• Na vrchole
  Na vrchole hory stojí hrad, ktorý má vežu vysokú 30m. Križovatku ciest v údolí vidíme z vrcholu veže a od jej päty v hlbkovych uhloch 32°50' a 30°10'. Ako vysoko je vrchol hory nad križovatkou
• TV tower
  Vypočítajte výšku televíznej veže, ak pozorovateľ, ktorý stojí 430 m od päty veže vidí vrchol pod výškovým uhlom 23°?
• Stíhačka
  Vojenská stíhačka letí vo výške 10 km. Zo stanoviska na zemi bola zameraná pod výškovým uhlom 23° a o 12 sekúnd neskôr pod výškovým uhlom 27°. Vypočítajte rýchlosť stíhačky v km/hod.
• Vrtuľník
  Záchranársky vrtuľník je nad miestom pristátia vo výške 180m. Miesto záchrannej akcie je odtiaľto vidieť pod hĺbkovým uhlom 52° 40 '. Ako ďaleko pristane vrtuľník od miesta záchranárske akcie?
• Budova
  Budovu som zameral pod uhlom 30°. Keď som sa pohol o 5 m budovu som zameral pod uhlom 45°. Aká je výška budovy?
• Výškový uhol
  Pozoroval stojaci západne od veže vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 45 stupňov. Potom, čo sa posunie o 50 metrov na juh, vidí jej vrchol pod výškovým uhlom 30 stupňov. Ako vysoká je veža?
• Tangensy
  Vo vzdialenosti 10 m od brehu rieky namerali základňu AB = 50 m rovnobežne s brehom. Bod C na druhom brehu rieky vidno z bodu A pod uhlom 32°30´ a z bodu B pod uhlom 42°15´ . Vypočítajte šírku rieky.
• Most
  Z balónu, ktorý je 92 m nad mostom je vidieť jeden koniec mosta v hĺbkovom uhle 37° a druhý 30° 30'. Vypočítajte dĺžku mosta.
• Stožiar 5
  Vrchol stožiaru vidíme vo výškovom uhle 45°. Ak sa priblížime k stožiaru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým uhlom 60°. Aká je výška stožiaru?
• Hĺbkový uhol
  Z útesu vysokého 150 metrov je vidieť na mori loď pod hĺbkovým uhlom 9°. Ako ďaleko je loď od útesu?
• Fotoaparát
  Fotoaparát s uhlom záberu 120° bol umiestnený horizontálne na vrchol pozorovateľne vo výške 30 m. Aká je dĺžka d úseku pri základni veže, ktorý nie je možné zachytiť fotoaparátom?
• Vrchol 3
  Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.