Západ-jih

Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž?

Správný výsledek:

y =  35.355 m

Řešení:

A=45  B=30  x3=50 m  tanA=y:x1 tanB=y:x2  x22=x32+x12  y=x1 tanA=x2 tanB=35.355 m  x1 tanA=x2 tanB x12 tan2 A=x22 tan2 B  x12 tan2 A=(x32+x12) tan2 B  t1=(tanA)2=(tan45 )2=12=1 t2=(tanB)2=(tan30 )2=0.577352=0.33333  x12 t1=x32 t2+x12 t2 x12 (t1t2)=x32 t2  x1=x3 t2t1t2=50 0.333310.333325 2 m35.3553 m  y=x1 t1=35.3553 125 235.3553   Zkousˇka spraˊvnosti:  x2=y/t2=35.3553/0.333325 6 m61.2372 m  x22=x32+x12=502+35.3553225 6 m61.2372 mA=45 \ ^\circ \ \\ B=30 \ ^\circ \ \\ x_{3}=50 \ \text{m} \ \\ \ \\ \tan A=y : x_{1} \ \\ \tan B=y : x_{2} \ \\ \ \\ x_{2}^2=x_{3}^2+x_{1}^2 \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B=35.355 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{1} \cdot \ \tan A=x_{2} \cdot \ \tan B \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=x_{2}^2 \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ \tan^2 \ A=(x_{3}^2+x_{1}^2) \cdot \ \tan^2 \ B \ \\ \ \\ t_{1}=(\tan A ^\circ )^2=(\tan 45^\circ \ )^2=1^2=1 \ \\ t_{2}=(\tan B ^\circ )^2=(\tan 30^\circ \ )^2=0.57735^2=0.33333 \ \\ \ \\ x_{1}^2 \cdot \ t_{1}=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} +x_{1}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ x_{1}^2 \cdot \ (t_{1}-t_{2})=x_{3}^2 \cdot \ t_{2} \ \\ \ \\ x_{1}=x_{3} \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ t_{2} }{ t_{1}-t_{2} } }=50 \cdot \ \sqrt{ \dfrac{ 0.3333 }{ 1-0.3333 } } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \ \text{m} \doteq 35.3553 \ \text{m} \ \\ \ \\ y=x_{1} \cdot \ \sqrt{ t_{1} }=35.3553 \cdot \ \sqrt{ 1 } \doteq 25 \ \sqrt{ 2 } \doteq 35.3553 \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ x_{2}=y / \sqrt{ t_{2} }=35.3553 / \sqrt{ 0.3333 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m} \ \\ \ \\ x_{22}=\sqrt{ x_{3}^2+x_{1}^2 }=\sqrt{ 50^2+35.3553^2 } \doteq 25 \ \sqrt{ 6 } \ \text{m} \doteq 61.2372 \ \text{m}



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!


Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 2 komentáře:
#
Žák
Asi by stálo za úvahu, opravit výšku věže o výšku očí pozorovatele (nebo výšku měřícího přístroje).

#
Zs Ucitel
nj, v zadani se o vyske oci nic nepise... tj. vyska oci = zakladna od ktere pocitame ...

avatar






Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Komín 5
    komin2 Jak vysoký je komín teplárny, stojí-li pozorovatel od paty komínu 26 m a vidí-li vrchol komínu pod úhlem 67°.
  • Vrchol Eiffelově věži
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol Eiffelově věži vidíme ze vzdálenosti 600 metrů pod úhlem 30 stupňů. Určete výšku věže.
  • Pokladník
    pool_4 Dětský lístek na koupališti stojí x €, pro dospělého je o 2 € dražší. Na koupališti bylo m dětí a třikrát méně dospělých. Kolik eur vybral pokladník za vstupné na koupališti?
  • Tangens úhlu
    tan V případě, že tangens úhlu a pravoúhlého trojúhelníku je 0,8. Pak je její nejdelší strana . ..
  • Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javoru vidno ze vzdálenosti 3 m od kmene stromu z výšky 1.8 m pod úhlem 62°. Zjistěte výšku stromu.
  • Body pravouhlého trojúhelníku
    RightTriangleMidpoint_3 Ukažte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) jsou vrcholy pravého trojúhelníku.
  • Reflektor
    lamp Kruhový reflektor vrhá světelný kužel s vrcholovým úhlem o velikosti 49° a je zavěšen ve výšce 33 m na stožáru tak, že osa světelného kužele svírá s osou stožáru úhel o velikosti 30°. Jakou největší délku osvětlí reflektor na vodorovné rovině?
  • Dvojity 4
    dvojak Dvojity žebřík má výšku 3 m. Do jaké výšky bude dosahovat, když ho rozkrocime na vzdálenost 1 m.
  • Komín
    komin Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod uhlem 53°. Vypočítej výšku komína. Zaokrouhli na dm.
  • Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  • KLM trojúhelník
    trojuholnik_8 Zjisti délku strany k trojúhelníku KLM, pokud m = 5cm, vyška na m = 4,5cm a velikost úhlu MKL je 70 stupňů
  • Rovnoramenný trojuhelník
    iso Rovnoramenný trojuhelník o základně c a ramenech a je dáno : a = 50,3 cm c = 48,2 cm Určete vnitřní uhly a výšku na základnu c.
  • Vlak jede
    rain_speed Vlak jede rychlostí 14m/s a dešťové kapky kreslí na oknech čáry, které svírají s vodorovným směrem úhel 60stupňů. Jakou rychlosti kapky dopadají?
  • Těžnice
    medians.JPG V trojúhelníku ABC je dáno a=10 cm, ta = 13 cm, úhel gama 90 stupňů. Vypočítejte délku těžnice tb.
  • Obvod trojúhelníku
    rt_triangle_1 Velikost úhlu A je 60° velikost úhlu B je 90° velikost strany c je 15 cm. Vypočtěte obvod trojúhelníku.
  • Vysokou zeď
    mur Mám vysokou zeď 2m. Potřebuji 15 stupňů úhel (směrem nahoru) na další zeď vzdálenou 4m. Jak vysoký musí být druhá zeď?
  • Kosinus
    theta Určete kosinus nejmenšího vnitřního úhlu v pravoúhlém trojúhelníku s odvěsnami 3 a 8 a přeponou 8.544.