Z okna 2

Z okna ležícího 8 m nad horizontální rovinou vidíme vrchol věže ve výškovém úhlu 53 stupňů 20 minut, její patu v hloubkovém úhlu 14 stupňů 15 minut. Jak vysoká je věž?

Správná odpověď:

h =  50,3119 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h_1=8\text{m} \\ \alpha =53°20^{\prime }=53°+\frac{20}{60}°=53,3333°\doteq 53,3333 \\ \beta =14°15^{\prime }=14°+\frac{15}{60}°=14,25°=14,25 \\ \mathrm{tg}\beta =h_1:x \\ x=\frac{h_1}{\mathrm{tg}\beta }=\frac{h_1}{\mathrm{tg}14,25°}=\frac{8}{\mathrm{tg}14,25°}=\frac{8}{0,253968}=31,50008\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =h_2:x \\ {h}_2=x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}53,333333333333°=31,5001\cdot \mathrm{tg}53,333333333333°=31,5001\cdot 1,343233=42,31194\text{m} \\ h=h_1+h_2=8+42,3119=50,3119\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad