Pozorovacího 82708

Na vrcholu kopce stojí rozhledna 30 m vysoká. Její patu a vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly a=28°30", b=30°40". Jak vysoko je vrchol kopce nad horizontální rovinou pozorovacího místa?

Správná odpověď:

y =  325,6807 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=30\text{m} \\ \alpha =28°30^{\prime }=28°+\frac{30}{60}°=28,5°=28,5 \\ \beta =30°40^{\prime }=30°+\frac{40}{60}°=30,6667°\doteq 30,6667 \\ {t}_2=\mathrm{tg}(\beta )=\mathrm{tg}(30,6667°)\doteq 0,593 \\ {t}_1=\mathrm{tg}(\alpha )=\mathrm{tg}(28,5°)\doteq 0,543 \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{x}{v+y} \\ \mathrm{tg}\beta =x:y \\ x=y\cdot \mathrm{tg}\beta \\ y\cdot \mathrm{tg}\beta /\mathrm{tg}\alpha =v+y \\ y(\mathrm{tg}\beta /\mathrm{tg}\alpha -1)=v \\ y=\frac{v}{t_2/t_1-1}=\frac{30}{0,593/0,543-1}\doteq 325,6807\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ x=y\cdot t_2=325,6807\cdot 0,593\doteq 193,1188\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad