Usu

Ze dvou míst A B na vodorovné rovině bylo pozorováno čelo mraku nad spojnicí obou míst pod výškovým úhlem 73°20' a 64°40'. Místa A B jsou od sebe vzdálená 2830 m. Jak vysoko je mrak?

Správná odpověď:

x =  16261,6 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =73°20^{\prime }=73°+\frac{20}{60}°=73,3333°\doteq 73,3333 \\ \beta =64°40^{\prime }=64°+\frac{40}{60}°=64,6667°\doteq 64,6667 \\ {t}_1=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}73,333333333333°=3,340233=3,34023 \\ {t}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}64,666666666667°=2,112335=2,11233 \\ s=2830\text{m} \\ b-a=s \\ x=a\cdot t_1=b\cdot t_2 \\ a\cdot t_1=(s+a)\cdot t_2 \\ a=\frac{s\cdot t_2}{t_1-t_2}=\frac{2830\cdot 2,1123}{3,3402-2,1123}\doteq 4868,408\text{m} \\ b=s+a=2830+4868,408\doteq 7698,408\text{m} \\ x=a\cdot t_1=4868,408\cdot 3,3402\doteq 16261,6151\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ A=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(x/a)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(16261,6151/4868,408)=\frac{220}{3}\doteq 73,3333{}^{\circ } \\ B=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(x/b)=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(16261,6151/7698,408)=\frac{194}{3}\doteq 64,6667{}^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad