Hloubkový úhel

Určete výšku mraku nad hladinou jezera, vidíme-li ho z místa A pod výškovým úhlem 20° 57' az téhož místa A vidíme jeho obraz v jezeře pod hloubkovým úhlem 24° 12'. Pozorovací místo A je 115 m nad hladinou jezera.

Správná odpověď:

h =  1438,0998 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =20+57/60=\frac{419}{20}=20,95{}^{\circ } \\ \beta =24+12/60=\frac{121}{5}=24,2{}^{\circ } \\ y=115\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =(h-y):x \\ \mathrm{tg}\beta =(h+y):x \\ \frac{\mathrm{tg}\alpha }{\mathrm{tg}\beta }=\frac{h-y}{h+y} \\ (h+y)\cdot \mathrm{tg}\alpha =(h-y)\cdot \mathrm{tg}\beta \\ {t}_1=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}20,95°=0,382863=0,38286 \\ {t}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}24,2°=0,449418=0,44942 \\ h\cdot t_1+y\cdot t_1=h\cdot t_2-y\cdot t_2 \\ h(t_1-t_2)=-y\cdot t_1-y\cdot t_2 \\ h=y\cdot \frac{t_1+t_2}{t_2-t_1}=115\cdot \frac{0,3829+0,4494}{0,4494-0,3829}=1438,0998\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad