Objem pyramidy

Pravidelná pyramida (jehlan) se čtvercovou základnou 4 cm má šikmou hranu 6 cm. Vypočtěte objem pyramidy.

Správná odpověď:

V =  28,2213 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ s=6\text{cm} \\ {d}^2=a^2+a^2 \\ {d}^2=2a^2 \\ d=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 4=4\sqrt{2}\text{cm}\doteq 5,6569\text{cm} \\ {s}^2=(d/2{)}^2+h^2 \\ h=\sqrt{s^2-(d/2{)}^2}=\sqrt{6^2-(5,6569/2{)}^2}=2\sqrt{7}\text{cm}\doteq 5,2915\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 5,2915=28,2213{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad