Výpočet trojuholníka - výsledok

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:
Definícia symbolov ABC trojuholníka

Zadané strana a a pomer uhlov α:β:γ = 1:4:5.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 2   b = 6.15553670744   c = 6.4722135955

Obsah trojuholníka: S = 6.15553670744
Obvod trojuholníka: o = 14.62875030294
Semiperimeter (poloobvod): s = 7.31437515147

Uhol ∠ A = α = 18° = 0.31441592654 rad
Uhol ∠ B = β = 72° = 1.25766370614 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 6.15553670744
Výška trojuholníka: vb = 2
Výška trojuholníka: vc = 1.90221130326

Ťažnica: ta = 6.23660679775
Ťažnica: tb = 3.67704408393
Ťažnica: tc = 3.23660679775

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.84216155597
Polomer opísanej kružnice: R = 3.23660679775

Súradnice vrcholov: A[6.4722135955; 0] B[0; 0] C[0.61880339887; 1.90221130326]
Ťažisko: T[2.36333899812; 0.63440376775]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[3.23660679775; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1.15883844403; 0.84216155597]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 162° = 0.31441592654 rad
∠ B' = β' = 108° = 1.25766370614 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a a pomer uhlov α:β:γ.

a = 2 ; ; alpha : beta : gamma = 1:4:5 ; ;

2. Z strany a a úhla β vypočítame výšku vc:

v_c = a * sin beta = 2 * sin 72° = 1.902 ; ;

3. Z strany a a úhla γ vypočítame výšku vb:

v_b = a * sin gamma = 2 * sin 90° = 2 ; ;

4. Dopočet tretej strany c trojuholníka pomocou kosínusovej vety

c**2 = b**2+a**2 - 2ba cos gamma ; ; c = sqrt{ b**2+a**2 - 2ba cos gamma } ; ; c = sqrt{ 6.16**2+2**2 - 2 * 6.16 * 2 * cos 90° } ; ; c = 6.47 ; ;


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 2 ; ; b = 6.16 ; ; c = 6.47 ; ;

5. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 2+6.16+6.47 = 14.63 ; ;

6. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 14.63 }{ 2 } = 7.31 ; ;

7. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 7.31 * (7.31-2)(7.31-6.16)(7.31-6.47) } ; ; S = sqrt{ 37.89 } = 6.16 ; ;

8. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 2 } = 6.16 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 6.16 } = 2 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 6.16 }{ 6.47 } = 1.9 ; ;

9. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.16**2+6.47**2-2**2 }{ 2 * 6.16 * 6.47 } ) = 18° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 2**2+6.47**2-6.16**2 }{ 2 * 2 * 6.47 } ) = 72° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° - 72° = 90° ; ;

10. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 6.16 }{ 7.31 } = 0.84 ; ;

11. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 2 }{ 2 * sin 18° } = 3.24 ; ;

12. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.16**2+2 * 6.47**2 - 2**2 } }{ 2 } = 6.236 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.47**2+2 * 2**2 - 6.16**2 } }{ 2 } = 3.67 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.16**2+2 * 2**2 - 6.47**2 } }{ 2 } = 3.236 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník