Výťah

V domoch s väčším počtom poschodí sa používajú výťahy. Pre dopravu osôb sa najčastejšie používa trakčný výťah s protizávažím. V hornej časti šachty je
strojovňa s motorom. Kabína výťahu je zavesená na lane, ktoré je hore vedené cez dve kladky k protizávažiu.

Uvažuj výťah s povoleným zaťažením mmax = 300 kg,
hmotnosťou kabíny mk = 500 kg a hmotnosťou protizávažia mz = 650 kg. Kabína sa pohybuje rýchlosťou v0 = 1,2 m/s. Celková účinnosť sústavy k = 75 %.

a) Vysvetli, čo vplýva na účinnosť sústavy a prečo sa používa protizávažie.

b) Urči príkon P1 motora výťahu, ak si obyvatelia privolajú prázdnu kabínu z horného poschodia a tá sa pohybuje nadol rýchlosťou v0.
c) Urči príkon P2 motora výťahu, ak sa skupina obyvateľov s celkovou hmotnosťou M = 250 kg dopravuje rýchlosťou v0 smerom nahor.

V ktorom z uvedených prípadov b), c) je potrebný väčší príkon?
Gravitačná konštanta g = 10 N/kg

Správna odpoveď:

P₁ =  2,4 kW
P₂ =  1,6 kW

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} P_1=|m_k-m_z|g{v}_0\frac{100}{75} \\ {P}_1=|500-650|10\cdot 1,2\frac{100}{75}=2,4\text{kW} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} P_2=|m_k+M-m_z|g{v}_0\frac{100}{75} \\ {P}_2=|500+250-650|10\cdot 1,2\frac{100}{75}=1,6\text{kW} \\ {P}_1>P_2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad