Kozmická loď

Prednedávnom dve kozmické lode úspešne pristáli na dvoch malých planétach, označených α a β. Obe lode boli vybavené citlivými senzormi, ktoré merali základné parametre planétok. Senzory zistili, že na planéte α trvá deň šesťkrát dlhšie ako na planéte β a ďalej zistili, že polomer planéty α je oproti polomeru planéty β štvornásobný.

Po chvíľke merania sa ale oba senzory pokazili, a to kvôli prílišnej odstredivej sile, ktorá na ne pôsobila. Zistite, na ktorý zo senzorov pôsobila väčšia odstredivá sila, ak viete, že senzor merací na planéte α vážil mα=9 kg, zatiaľ čo senzor na druhej planéte mal hmotnosť mβ=1 kg. Pre odstredivú silu na povrchu ľubovoľnej planéty platí vzťah

Fo=mv²/r ,

kde m je hmotnosť uvažovaného senzora, v je obvodová rýchlosť planéty daná jej rotáciou a r je polomer danej planéty.

Výsledok

α

β

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha :T=6d,R=4r,m=9kg \\ \beta :T=d,R=r,m=1kg \\ F=m{v}^2/R=m(2\pi R/T{)}^2/R=4{\pi }^{2}mR/T^2 \\ F(\alpha )=4{\pi }^2\cdot 9\cdot 4r/(6d{)}^2 \\ F(\beta )=4{\pi }^2\cdot 1\cdot r/d^2 \\ F(\alpha )/F(\beta )=(9\cdot 4/6^2)/1=36/36=1 \\ F(\alpha )=F(\beta ) \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad