Rýchlosti na turistike

Turistická trasa vedúca z Veľkej Bíteše do Veverskej Bítýšky je dlhá cca 25 a 1/3 km. Z Veľkej Bítěše vyrazila 1. skupina turistov o 6:00 hod. Ráno a z Bítýšky druhá skupina turistov o 7:10hod. Obe skupiny sa stretli pri Mlyne V Žlebe o 9:00hod. Ako ďaleko je mlyn od Bíteša a ako ďaleko od Bítýšky, keď druhá skupina mala trasu o 2 km kratšiu? Akými priemernými rýchlosťami išli jednotlivé skupiny?

Správna odpoveď:

a =  13 ²⁄₃ = 41/3 km
b =  11 ²⁄₃ = 35/3 km
v₁ =  4 ⁵⁄₉ = 41/9 km/h
v₂ =  6 ⁴⁄₁₁ = 70/11 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=25\frac{1}{3}=25+\frac{1}{3}=\frac{25\cdot 3+1}{3}=\frac{75+1}{3}=\frac{76}{3}\doteq 25,3333\text{km} \\ a+b=s \\ a=b+2\text{km} \\ a+(a-2)=s \\ a+(a-2)=25,333333333333 \\ 2a=27,333333 \\ a=\frac{27,33333333}{2}=13,66666667 \\ a=\frac{41}{3}\doteq 13,666667=\frac{41}{3}\text{km}=13\frac{2}{3}\text{km}=13,6667\text{km} \end{gathered}$$

$b=a-2=13,6667-2=\frac{35}{3}\text{km}=11,6667\text{km}$

$v_1=\frac{a}{9,00-6,00}=\frac{13,6667}{9,00-6,00}=\frac{41}{9}\text{km/h}=4,5556\text{km/h}$

$$\begin{gathered} t_2=7:10=7hod10min=7+\frac{10}{60}=7,1667hod\doteq 7,1667 \\ {v}_2=\frac{b}{9,00-t_2}=\frac{\frac{35}{3}}{9,00-\frac{43}{6}}=\frac{70}{11}\text{km/h}=6,3636\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad