Konjukcia

V určitý deň stojí Slnko, Venuša a Zem v zákryte, tj. Venuša je medzi Slnkom a Zemou. Venuša obehne Slnko za 225 dní. Za koľko rokov budú tri telesá opäť v zákryte?

Správna odpoveď:

x =  1,6071

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} T_1=225\text{d} \\ {T}_2=365\text{d} \\ 225=3^2\cdot 5^2 \\ 365=5\cdot 73 \\ NSN(225,365)=3^2\cdot 5^2\cdot 73=16425 \\ T=NSN(T_1,T_2)=NSN(225,365)=16425 \\ {x}_0=T/T_2=16425/365=45 \\ {\omega }_1=360/T_1=360/225=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6\text{°/d} \\ {\omega }_2=360/T_2=360/365=\frac{72}{73}\doteq 0,9863\text{°/d} \\ x\cdot {\omega }_1=x\cdot {\omega }_2+k\cdot 360 \\ {x}_1\cdot ({\omega }_1-{\omega }_2)=1\cdot 360 \\ {x}_1\cdot (1,6-0,98630136986301)=1\cdot 360 \\ 0,613699x_1=360 \\ {x}_1=\frac{360}{0,61369863}=586,60714286 \\ {x}_1=\frac{16425}{28}\doteq 586,607143 \\ {x}_2\cdot ({\omega }_1-{\omega }_2)=2\cdot 360 \\ {x}_2\cdot (1,6-0,98630136986301)=2\cdot 360 \\ 0,613699x_2=720 \\ {x}_2=\frac{720}{0,61369863}=1173,21428571 \\ {x}_2=\frac{16425}{14}\doteq 1173,214286 \\ {x}_3\cdot ({\omega }_1-{\omega }_2)=3\cdot 360 \\ {x}_3\cdot (1,6-0,98630136986301)=3\cdot 360 \\ 0,613699x_3=1080 \\ {x}_3=\frac{1080}{0,61369863}=1759,82142857 \\ {x}_3=\frac{49275}{28}\doteq 1759,821429 \\ x=x_1/T_2=586,6071/365=1,6071 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad