Časová konštanta

Zavedieme elektróny v hodnote 1 Coulomba do vnútorného objemu dielektrického materiálu s ϵr = 6. O 30 minút neskôr ste zistili, že iba 36,79% elektrónov bolo vo vnútornom objeme. Určte vodivosť σ dielektrického materiálu.

Správna odpoveď:

s =  2,95E-14 S/m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} Q=1\text{C} \\ \epsilon =6 \\ {\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}=8,85\cdot 10^{-12}\text{F/m} \\ t=30\text{min}\to \text{s}=30\cdot 60\text{s}=1800\text{s} \\ p=36,79\% \\ T=t=1800\text{s} \\ T=R\cdot C \\ C=\epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S/d=\epsilon \cdot K \\ T=R\cdot \epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S/d \\ R=\rho \cdot d/S \\ T=\rho \cdot d/S\cdot \epsilon \cdot {\epsilon }_0\cdot S/d \\ T=\rho \cdot \epsilon \cdot {\epsilon }_0 \\ \rho =T/(\epsilon \cdot {\epsilon }_0)=1800/(6\cdot 8,85\cdot 10^{-12})=33898305084746\Omega \text{m} \\ s=1/\rho =1/33898305084746=2,95\cdot 10^{-14}\text{S/m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad