Nedostatočnú 3916

Diktát písalo celkom 30 žiakov. Jedna tretina z nich dostala jednotku alebo štvorku. Dvojku štyrikrát viac ako trojku. Koľko študentov má nedostatočnú, keď vieme, že jednotku dostalo 7 žiakov, čo je zároveň rovnaký počet ako súčet tých, čo majú trojku a štvorku? Počty študentov podľa známok nám zapíš všetky od 1 po 5...

Správna odpoveď:

a = 7
b = 16
c = 4
d = 3
f = 0

Postup správneho riešenia:

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b = 4c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f=30
a+d=30/3
b = 4·c
a=7
c+d=7

a+b+c+d+f = 30
3a+3d = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a+3d = 30
a+b+c+d+f = 30
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
a = 7
c+d = 7

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a+3d = 30
b+c+f = 20
b-4c = 0
-d = -3
c+d = 7

Riadok 3 - Riadok 2 → Riadok 3
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
c+d = 7

Riadok 5 - 1/-5 · Riadok 3 → Riadok 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
d-0,2f = 3

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
3a+3d = 30
b+c+f = 20
-5c-f = -20
-d = -3
-0,2f = 0

f = 0/-0,2 = -0
d = -3/-1 = 3
c = -20+f/-5 = -20/-5 = 4
b = 20-c-f = 20-4 = 16
a = 30-3d/3 = 30-3 · 3/3 = 7

a = 7
b = 16
c = 4
d = 3
f = -0

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.