Dohromady 4596

Pavol má polovicu väčšej úspory ako Standa, ale rovnaké úspory ako Radek. Standa usporil o 120 Kč menej ako Radek.

Aké úspory majú všetci traja chlapci dohromady?

A) menej ako 600 Kč (Kč je česká koruna)
B) 600 Kč
C) 960 Kč
D) 1200 Kč
E) iný počet korún

Správna odpoveď:

x = 960 Kc

Postup správneho riešenia:

x=p+s+r
p=1,5 s
p=r
s = r-120

x=p+s+r
p=1,5·s
p=r
s = r-120

p+r+s-x = 0
p-1,5s = 0
p-r = 0
r-s = 120

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
p+r+s-x = 0
-r-2,5s+x = 0
p-r = 0
r-s = 120

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
p+r+s-x = 0
-r-2,5s+x = 0
-2r-s+x = 0
r-s = 120

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-r-2,5s+x = 0
r-s = 120

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0,5x = 0
r-s = 120

Riadok 4 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0,5x = 0
-1,5s+0,5x = 120

Riadok 4 - -1,5/-2 · Riadok 3 → Riadok 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0,5x = 0
0,125x = 120

x = 120/0,125 = 960
s = 0-0,5x/-2 = 0-0,5 · 960/-2 = 240
r = 0+s-x/-2 = 0+240-960/-2 = 360
p = 0-r-s+x = 0-360-240+960 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.