Úmrtnostné tabuľky

Úmrtnostné tabuľky umožňujú poistným matematikom získať pravdepodobnosť, že osoba bude žiť určitý počet rokov v akomkoľvek veku. Poisťovne a ďalší používajú takéto pravdepodobnosti na určenie poistného za životné poistenie, dôchodkov a anuitných platieb. Podľa tabuliek poskytnutých Národným centrom pre zdravotnú štatistiku má osoba vo veku 20 rokov asi 80% šancu byť nažive vo veku 65. Predpokladajme, že tri osoby vo veku 20 rokov sú vybrané náhodne.

a. Sformulujte proces pozorovania, ktoré osoby sú nažive vo veku 65, ako postupnosť troch Bernoulliho pokusov.
b. Získajte možné výsledky troch Bernoulliho pokusov.
c. Určte pravdepodobnosť každého výsledku v časti (b).
d. Nájdite pravdepodobnosť, že presne dve z troch osôb budú nažive vo veku 65.
e. Získajte rozdelenie pravdepodobnosti počtu osôb z troch, ktoré sú nažive vo veku 65.

Správna odpoveď:

d =  0,384

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}=0,8 \\ d=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\cdot p_1^2\cdot (1-p_1{)}^{3-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})\cdot 0,8^2\cdot (1-0,8{)}^{3-2}=3\cdot 0,8^2\cdot 0,2^1=0,384 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad